uva 10003 Cutting Sticks

Description

你的任务是替一家叫Analog Cutting Machinery (ACM)的公司切割木棍。切割木棍的成本是根据木棍的长度而定。而且切割木棍的时候每次只切一段。很显然的，不同切割的顺序会有不同的成本。例如：有一根长10公尺的木棍必须在第2、4、7公尺的地方切割。这个时候就有几种选择了。你可以选择先切2公尺的地方，然后切4公尺的地方，最后切7公尺的地方。这样的选择其成本为：10+8+6=24。因为第一次切时木棍长10公尺，第二次切时木棍长8公尺，第三次切时木棍长6公尺。但是如果你选择先切4公尺的地方，然后切2公尺的地方，最后切7公尺的地方，其成本为：10+4+6=20，这成本就是一个较好的选择。你的老板相信你的计算机能力一定可以找出切割一木棍所需最小的成本。

Input

每组测试资料3列，第一列有1个整数L（L<1000），代表需要切割的木棍的长度。第二列有一个整数N（N<50），代表需要切的次数。第三列有N个正整数Ci（0 < Ci < L）代表木棍需被切割的地方。这N个整数均不相同，且由小到大排列好。

Output

对每一组测试数据，输出最小的切割成本。

Sample Input

100
3
25 50 75
10
4
4 5 7 8
0

Sample Output

The minimum cutting is 200.
The minimum cutting is 22.

题目大意：中文题目已给出。

解题思路：逆向思维，看成木棍合并，递推公式 :

dp[i][j] = max(dp[i][k] + dp[k][j] + len[j] - len[i]) (i < k < j);

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[60], dp[60][60];
int main() {
    int l, n;
    while (scanf("%d", &l) != EOF, l) {
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        scanf("%d", &n);
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            scanf("%d", &a[i]);
        }
        a[0] = 0, a[n + 1] = l; //因为要用逆向思维，从小块开始组合，所以要叫上头尾
        for (int len = 2; len <= n + 1; len++) {//逆向思维
            for (int i = 0; i + len <= n + 1; i++) {
                int j = i + len;
                dp[i][j] = 0xFFFFFFF;
                for (int k = i + 1; k < j; k++) { //k是i到j间的分割点
                    int temp = dp[i][k] + dp[k][j] + a[j] - a[i]; 
                    if (temp < dp[i][j]) dp[i][j] = temp;//dp数组记录分割点i到分割点j各种组合方式中的最小消费
                }
            }
        }
        printf("The minimum cutting is %d.\n", dp[0][n + 1]);
    }
    return 0;
}