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给出一个26个大写字母的置换B，是否存在A2 = B
每个置换可以看做若干个循环的乘积。我们可以把这些循环看成中UVa 10294的项链， 循环中的数就相当于项链中的珠子。
A2就相当于将项链旋转了两个珠子间的距离，珠子0、2、4...构成一个循环，一共有gcd(n, 2)个循环，每个循环的长度为n / gcd(n, 2)
所以当一个循环的长度为奇数的时候，平方以后还是原来的长度；
当一个循环的长度为偶数的时候，平方以后就会分解为两个长度都等于原来循环长度一半的循环。
先将置换B分解循环，对于其中长度为奇数2k+1的循环，可以通过相同长度2k+1的循环平方后从A2中得到，也可能是2(2k+1)分解出两个2k+1的循环。
但是对于长度为偶数2k的循环来说，一定是由长度为4k的循环平方后分解出来的。
所以如果存在置换A满足A2 = B，则B中长度为偶数的循环节一定为偶数。
1 #include <cstdio> 2 #include <cstring> 3 4 int main() 5 { 6 //freopen("in.txt", "r", stdin); 7 8 int T; 9 scanf("%d", &T); 10 while(T--) 11 { 12 char s[30]; 13 scanf("%s", s); 14 bool vis[30]; 15 memset(vis, false, sizeof(vis)); 16 int cnt[30]; 17 memset(cnt, 0, sizeof(cnt)); 18 19 for(int i = 0; i < 26; i++) if(!vis[i]) 20 { 21 int j = i; 22 int n = 0; 23 do 24 { 25 vis[j] = 1; 26 n++; 27 j = s[j] - ‘A‘; 28 }while(j != i); 29 cnt[n]++; 30 } 31 32 bool ok = true; 33 for(int i = 2; i <= 26; i += 2) if(cnt[i] & 1) { ok = false; break; } 34 printf("%s\n", ok ? "Yes" : "No"); 35 } 36 37 return 0; 38 }
LA 3641 (置换 循环的分解) Leonardo's Notebook
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原文地址：http://www.cnblogs.com/AOQNRMGYXLMV/p/4332131.html
