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根据维基百科定义，质数（Prime number），又称素数，指在大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，无法被其他自然数整除的数（也可定义为只有1和本身两个因数的数）。比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合数。质数在公钥加密算法（如RSA）中有重要的地位。
下边将会介绍几种较为常见的判断质/素数的方法：
法一是按照质数的定义来考虑的，具体程序见下：
1 //*********************************** method 1 ***********************************// 2 bool IsPrime::isPrime_1(uint num) 3 { 4 bool ret = true; 5 for (uint i = 2; i < num - 1; i++) 6 { 7 if (num % i == 0) 8 { 9 ret = false; 10 break; 11 } 12 } 13 14 return ret; 15 }
对于一个正整数num而言，它对(num/2, num)范围内的正整数是必然不能够整除的，因此，我们在判断num的时候，没有必要让它除以该范围内的数。代码如下：
1 //*********************************** method 2 ***********************************// 2 bool IsPrime::isPrime_2(uint num) 3 { 4 bool ret = true; 5 uint ubound = num / 2 + 1; 6 for (uint i = 2; i < ubound; i++) 7 { 8 if (num % i == 0) 9 { 10 ret = false; 11 break; 12 } 13 } 14 15 return ret; 16 }
对于一个小于num的正整数x，如果num不能整除x，则num必然不能整除num/x （num = num/x * x）。反之相同。我们又知num =√num*√num。 如果n除以大于√num的数，必得到小于√num的商，而小于√num的整数已经在2到√num的整数试过了，因为就没有必要再试（√num, num）范围内的数了。代码如下：
1 //*********************************** method 3 ***********************************// 2 bool IsPrime::isPrime_3(uint num) 3 { 4 bool ret = true; 5 uint ubound = sqrt(num) + 1; 6 for (uint i = 2; i < ubound; i++) 7 { 8 if (num % i == 0) 9 { 10 ret = false; 11 break; 12 } 13 } 14 15 return ret; 16 }
我们都知道，除了2之外，其他所有的偶数（正整数）全都不是质数，因为它们都能被2整除。代码改进如下：
1 //*********************************** method 4 ***********************************// 2 bool IsPrime::isPrime_4(uint num) 3 { 4 bool ret = true; 5 if (num == 2) 6 return ret; 7 8 // it is no need to consider even numbers larger than 2 9 if (num % 2 != 0) 10 { 11 uint ubound = sqrt(num) + 1; 12 for (uint i = 2; i < ubound; i++) 13 { 14 if (num % i == 0) 15 { 16 ret = false; 17 break; 18 } 19 } 20 } 21 else 22 { 23 ret = false; 24 } 25 26 return ret; 27 }
当我们判断某个取值范围内的素数有哪些的时候，有一个方法非常可行，就是埃拉托斯特尼筛选法。这个算法效率很高，但占用空间较大。
我们知道，一个素数p只有1和p这两个约数，并且它的约数一定不大于其本身。因此，我们下边方法来筛选出来素数：
1）把从2开始的、某一范围内的正整数从小到大顺序排列；
2）剩下的数中选择最小的素数，然后去掉它的倍数。
3）依次类推，直到循环结束。
程序如下：
1 //*********************************** method 5 ***********************************// 2 // find prime numbers between [lower bound, upper bound) 3 vector<uint> IsPrime::retPrime_5(uint lbound, uint ubound) 4 { 5 assert(lbound >= 0); 6 assert(ubound >= 0); 7 assert(lbound <= ubound); 8 9 vector<bool> isprime; 10 for (int i = 0; i < ubound; i++) 11 isprime.push_back(true); 12 13 for (int i = 2; i < ubound; i++) 14 { 15 for (int j = i + i; j < ubound; j += i) 16 { 17 isprime[j] = false; 18 } 19 } 20 21 vector<uint> ret; 22 for (int i = lbound; i < ubound; i++) 23 { 24 if (i != 0 && i != 1 && isprime[i]) 25 ret.push_back(i); 26 } 27 28 return ret; 29 }
整个程序代码（包括单元测试代码）见Github.
更多的方法请参见百度文库上的一篇文章。
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原文地址：http://www.cnblogs.com/xiehongfeng100/p/4332998.html
