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96 Unique Binary Search Trees

Given n, how many structurally unique BST‘s (binary search trees) that store values 1...n?

For example,
Given n = 3, there are a total of 5 unique BST‘s.

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

这题存在一个数学推导式的，复杂度为O(n)。
我采用的是O(n^2)的方法，相对而言直观一点。
令f[n]表示：n个节点有f(n)棵二叉搜索树。
假设已知f[0]~f[n]，求f[n+1]：
n+1个节点中有一个是根节点，根节点下左子树设为L，右子树设为R。
Ln表示左子树节点个数，Rn表示右子树节点个数，则Ln + Rn + 1（根节点） = n + 1（总节点个数），即Ln + Rn = n。
那么左子树有f[Ln]种情况，右子树有f[Rn]种情况，因此f[n + 1] = Sigma(f[Ln] * f[Rn])。

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        int f[n+1];
        memset (f , 0 , sizeof(int)*(n+1));
        f[0]=1;
        for(int i=1; i<=n; i++)
            for(int j=0; j<i; j++)
                f[i] += f[j] * f[i-j-1];
        
        return f[n];
    }
};

leetcode_96_Unique Binary Search Trees

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原文地址：http://blog.csdn.net/keyyuanxin/article/details/44236481