三角函数公式

标签：

Sin(A+B)=SinA*CosB+SinB*CosA 　　
Sin(A-B)=SinA*CosB-SinB*CosA 　　
Cos(A+B)=CosA*CosB-SinA*SinB 　　
Cos(A-B)=CosA*CosB+SinA*SinB 　　
Tan(A+B)=(TanA+TanB)/(1-TanA*TanB) 　　
Tan(A-B)=(TanA-TanB)/(1+TanA*TanB)
常用的诱导公式有以下几组： 
　　1.sinα^2 +cosα^2=1 
　　2.sinα/cosα=tanα 
　　3.tanα=1/cotα 
　　公式一: 
　　设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： 
　　sin（2kπ＋α）＝sinα 
　　cos（2kπ＋α）＝cosα 
　　tan（2kπ＋α）＝tanα 
　　cot（2kπ＋α）＝cotα 
　　公式二： 
　　设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： 
　　sin（π＋α）＝－sinα 
　　cos（π＋α）＝－cosα 
　　tan（π＋α）＝tanα 
　　cot（π＋α）＝cotα 
　　公式三： 
　　任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： 
　　sin（－α）＝－sinα 
　　cos（－α）＝cosα 
　　tan（－α）＝－tanα 
　　cot（－α）＝－cotα 
　　公式四： 
　　利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： 
　　sin（π－α）＝sinα 
　　cos（π－α）＝－cosα 
　　tan（π－α）＝－tanα 
　　cot（π－α）＝－cotα 
　　公式五： 
　　利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： 
　　sin（2π－α）＝－sinα 
　　cos（2π－α）＝cosα 
　　tan（2π－α）＝－tanα 
　　cot（2π－α）＝－cotα 
　　公式六： 
　　π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： 
　　sin（π/2＋α）＝cosα 
　　cos（π/2＋α）＝－sinα 
　　tan（π/2＋α）＝－cotα 
　　cot（π/2＋α）＝－tanα 
　　sin（π/2－α）＝cosα 
　　cos（π/2－α）＝sinα 
　　tan（π/2－α）＝cotα 
　　cot（π/2－α）＝tanα 
　　sin（3π/2＋α）＝－cosα 
　　cos（3π/2＋α）＝sinα 
　　tan（3π/2＋α）＝－cotα 
　　cot（3π/2＋α）＝－tanα 
　　sin（3π/2－α）＝－cosα 
　　cos（3π/2－α）＝－sinα 
　　tan（3π/2－α）＝cotα 
　　cot（3π/2－α）＝tanα 
　　(以上k∈Z) 
　　口诀：奇变偶不变，符号看象限 
同角三角函数的关系（即同角八式）
　　平方关系： 
　　sin^2(α)+cos^2(α)=1 
　　tan^2(α)+1=sec^2(α) 
　　cot^2(α)+1=csc^2(α) 
　　?积的关系： 
　　sinα=tanα*cosα 
　　cosα=cotα*sinα 
　　tanα=sinα*secα 
　　cotα=cosα*cscα 
　　secα=tanα*cscα 
　　cscα=secα*cotα 
　　?倒数关系： 
　　tanα?cotα=1 
　　sinα?cscα=1 
　　cosα?secα=1 
　　商数关系 
　　sina/cosa=tana 
　　cosa/sina=cota 
　　直角三角形ABC中, 
　　角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 
　　sina=y/r 
　　余弦等于角A的邻边比斜边 
　　cosa=x/r 
　　正切等于对边比邻边, 
　　tana=y/x 
　　三角函数恒等变形公式 
　　?两角和与差的三角函数： 
　　cos(α+β)=cosα?cosβ-sinα?sinβ 
　　cos(α-β)=cosα?cosβ+sinα?sinβ 
　　sin(α±β)=sinα?cosβ±cosα?sinβ 
　　tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα?tanβ) 
　　tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα?tanβ) 
　　?辅助角公式： 
　　Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中 
　　sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) 
　　cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) 
　　?倍角公式： 
　　sin(2α)=2sinα?cosα=2/(tanα+cotα) 
　　cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) 
　　tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)] 
　　?三倍角公式： 
　　sin(3α)=3sinα-4sin^3(α) 
　　cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα 
　　?半角公式： 
　　sin(α/2)=±√((1-cosα)/2) 
　　cos(α/2)=±√((1+cosα)/2) 
　　tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα 
　　?降幂公式 
　　sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 
　　cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=vercos(2α)/2 
　　tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α)) 
　　? 万能公式： 
　　sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] 
　　cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] 
　　tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)] 
　　?积化和差公式： 
　　sinα?cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] 
　　cosα?sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] 
　　cosα?cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] 
　　sinα?sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)] 
　　?和差化积公式： 
　　sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] 
　　sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] 
　　cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] 
　　cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

三角函数公式

标签：

原文地址：http://my.oschina.net/lovelookyou/blog/386698