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动态规划专题(一) HDU1087 最长公共子序列

时间:2015-03-14 00:57:27      阅读:126      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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Super Jumping! Jumping! Jumping!

首先对于动态规划问题要找出其子问题,如果找的子问题是前n个序列的最长上升子序列,但这样的子问题不好,因为它不具备无后效性,因为它的第n+1的数会影响前n个序列的长度,换句话说,如果第n+1个数加上去不一定使得和前n个数加起来就是最长子序列,具体例子很多比如5,6,1,2 第5个数是3,那么最长序列5,6加3不会比1,2加3长。

比较好的子问题是“求以K个为终点的最长上升子序列”,其实这个子问题的好处在于它限定了一点,终点为第k个数,那么我去递推第K+1的最长子序列时,它只跟前面各个以某点为终点的最长子序列有关

接下来,我们写出它的状态转移方程

maxLen(k)表示为ak作为终点的最长上升子序列的长度

初始状态:maxLen(1)=1

maxLen(k)=max{ maxLen(i):1<=i<k且ai < ak 且k>=2}+1

若找不到则maxLen(k)=1

因为以小于ak为终点的各序列,若满足上述条件,加上ak,一定会形成更长的上升子序列。

另外从认识的角度讲,ak是从终点1到k-1一个个判断下来的那么一旦他们两个是上升的,连带的会把ai的最长子序列长度带上去,使之变得更长。

本题仅作了一个小的改动最长上升总和,思路大致相同,代码如下

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #define MAXN 1005
 5 using namespace std;
 6 int num[MAXN],m[MAXN];//m记录以每个终点的最长上升总和
 7 int main()
 8 {
 9     int t,i,j,k;
10     while(cin>>t)
11     {
12         if(t==0)
13             break;
14         memset(m,0,sizeof(0));
15         for(i=1;i<=t;i++)
16             scanf("%d",&num[i]);
17         m[1]=num[1];
18         for(i=2;i<=t;i++)
19         {
20             m[i]=num[i];
21             for(j=1;j<i;j++)
22             {
23                 if(num[j]<num[i])
24                     m[i]=max(m[i],m[j]+num[i]);
25             }
26         }
27         k=m[1];
28         for(i=1;i<=t;i++)
29             k=m[i]>k?m[i]:k;
30         cout<<k<<endl;
31     }
32     return 0;
33 }

 

动态规划专题(一) HDU1087 最长公共子序列

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原文地址:http://www.cnblogs.com/fancy-itlife/p/4336259.html

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