竞赛得分问题

时间：2015-03-14 09:40:41 阅读：164 评论：0 收藏：0 [点我收藏+]

题目：有一种体育竞赛共含M个项目，有运动员A，B，C参加，在每一项目中，第一,第二,第三名分别的p1，p2，p3分，其中p1,p2,p3为正整数且p1>p2>p3。最后A得22分，B与C均得9分，B在百米赛中取得第一。求M的值，并问在跳高中谁得第二名。

分析：

1、根据题意，可得方程：

M(p1+p2+p3)=22+9+9=40 ①
p1+p2+p3≥1+2+3=6 ②
∴6M≤M(p1+p2+p3)=40，因此M≤6。
2、另外由题意知至少有百米和跳高两个项目，从而M≥2。
3、M需是40的约数，在根据2可知M可取：2，4，5。
4、分别考虑3种情况：
a、M=2，则只有跳高和百米，而B百米第一，但总分仅9分，故必有：9≥p1+p3,这样A不可能得22分;
b、M=4，由B可知：9≥p1+3p3，又p3≥1，所以p1≤6,若p1≤5，那么四项最多得20分，A就不可能得22分，故p1=6.
∵4（p1+p2+p3）=40,∴p2+p3=4.
则有：p2=3,p3=1,A最多得三个第一，一个第二，一共得分3×6+3=21＜22，矛盾.
c、M=5，这时由5(p1+p2+p3)=40，得：
p1+p2+p3=8.若p3≥2，则：
p1+p2+p3≥4+3+2=9，矛盾，故p3=1.
又因p1必须大于或等于5,否则,A五次最高只能得20分,与题设矛盾,所以p1≥5.
另外若p1≥6，则p2+p3≤2，这也与题设矛盾，∴p1=5，p2+p3=3，即p2=2，p3=1.
A=22=4×5+2，因此A得了四个第一，一个第二；又因为B百米得了第一，所以百米第二必然是A。
B=9=5+4×1，则B得了一个第一，四个第三；
C=9=4×2+1，则C得了四个第二，一个第三.

跳高中C取得第二名

答案：M=5，跳高中C取第二名。

竞赛得分问题

标签：数学逻辑

原文地址：http://blog.csdn.net/a809146548/article/details/44248647

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