一道组合题

时间：2015-03-14 13:58:15 阅读：165 评论：0 收藏：0 [点我收藏+]

问题：12人,每周到一餐馆一次.分三桌,每桌4人.要求任意两人均至少有一次坐在同一坐上.问聚餐至少要进行几周?

答案：4周。

分析：

1、首先考虑8人,每周到一餐馆一次.分两桌,每桌4人.要求任意两人均至少有一次坐在同一桌上.问聚餐至少要进行几周?
解：8个人每两个一组，则总的有C(8，2)=28种组合；
每桌四人，则4个人每两个人一组，总共有C(4，2)=6种组合；
每次聚餐有2桌，因此综上可得出有6*2=12种组合是等价的，即聚餐一周可解决12种组合的组合；
因此聚餐至少要进行28/12≈3周。

把8人编码，则三次聚餐的坐法有：
（1234），（5678）；
（1456），（2378）；
（1478），（2356）。满足要求。
2、原题，根据上面的想法可以有：
解：12个人每两个一组，C(12，2)=66；
每桌四人，4个人每两个人一组，C(4，2)=6；
每次聚餐有3桌，6*3=18种组合等价；
因此聚餐至少要进行66/18≈4周.。

一道组合题

标签：数学概率组合

原文地址：http://blog.csdn.net/a809146548/article/details/44258377

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