解决约瑟夫环问题

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1. 问题描述

        一个旅行社要冲n个旅客中选出一名旅客，为他提供免费的环球旅行服务。旅行社安排这些旅客围城一个圈，从帽子中取出一张纸条，用上面写的正整数m(m<n)作为报数值。游戏进行时，从第一个人开始按顺时针方向上的下一个人开始重新报数，如此下去，知道圆圈中只剩下一个人，这个最后的幸存者就是游戏的胜利者，将得到免费旅行的奖励。

2. 问题分析

1）标号分析

        可以发现，当人数n，报数值m，人数排列的顺序，和第一个人出局后，接下来剩余的人出局的顺序和最后留下来的人确定了，此时编号只是一个名字，没有实质性的影响。

2）算法分析

        假设从编号为0的人开始报数，那么第一个出环的人为：m%n-1；

        从编号为m%n的人开始新一轮的报数。令k=m%n，则报数的顺序为：k,k+1,k+2……n-1,0,1,2……k-2。

        根据1）中的分析，此时改变编号，不会影响实际的结果，所以我们对此环进行重新编号，变化关系为：

        k　　　 →　　0

        k+1　　→　　1

        k+2　　→　　2

        ……

        k-2　　→　　n-2

        x‘　　　　　　x

        所以x‘与x的对应关系为：x‘=(x+k)%n。

        假设，最后活下来的人的编号在重新编号的n-1个人的约瑟夫环中为x，那么他在n个人的约瑟夫环中的为止编号为x‘，即：f(n)=(f(n-1) + m%n)%n

        简化得：f(n) = (f(n-1) + m)%n

        而当n=1时，编号为0的人留下来了，即f(1) = 0

        所以编程实现极其简单：

int main()
{
    int n,m,i,s=0;
    cout << "请输入总人数："<< endl;
    cin >> n；
    cout << "请输入报数值" << endl
    cin >> m;
    for(int i=1 ; i<n ; i++)
        s = (s+m)%n;
     cout << "最后留下的人为：" << s << endl;
}

解决约瑟夫环问题

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原文地址：http://www.cnblogs.com/HanEichy/p/4338373.html