例题1.16 长城守卫 UVa1335

标签：二分查找

1.题目描述:点击打开链接

2.解题思路:本题是一道思维题。这种题一般需要先自己在演草纸上多尝试几种情况，并总结出一般的规律解决。尝试后，可以发现，如果n为偶数时，那么结果就是max{r[i]+r[i+1]}（规定r[n+1]=r[1]）。如果n为奇数时，上述方法不再奏效。这个时候需要利用二分查找，假设共有p种礼物，设第一个人的礼物是1~r[1]。不难发现最优解的策略一定是这样的：如果i为偶数，那么他尽量靠前取数，如果i为奇数，那么他尽量靠后取数。这样，最后检验一下第n个人和第1个人是否冲突即可。例如，n=5,A={2,2,5,2,5},p=8时，则按照上面策略，第1个人取{1,2}，第2个人取{3,4}，第3个人取{8,7,6,5,2}，第4个人取{1,3}，第5个人取{8,7,6,5,4}。此时发现第5个人和第1个人不冲突，所以p=8可行。

本题有一个很好的技巧：由于不要求输出每个人的选取方案，因此可以把这p种礼物分为两段考虑，即1~r[1]和r[1]+1~p。用数组Left[i]表示第i个人在第一段中取走的个数，Right[i]表示第i个人在第二段中取走的个数。这样，按照上述策略，最后只用看Left[n]==0是否成立即可（因为第一个人拿走了第一段中的所有数，要想不冲突，第n个人在第一段中不能取走任何数）。具体细节详见代码注释。

3.代码：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<sstream>
#include<set>
#include<vector>
#include<stack>
#include<map>
#include<queue>
#include<deque>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<functional>
using namespace std;

#define N 100000+10
int r[N];
int Left[N], Right[N];//Left[i]表示第i个人在1~r[1]范围之间拿的个数，Right[i]表示第i个人在r[1]+1~n之间拿的个数
int n;

bool test(int p)
{
	int x = r[1], y = p - r[1];
	Left[1] = x;//第1个人拿走1~r[1]的所有数
	Right[1] = 0;
	for (int i = 2; i <= n; i++)
	if (i & 1)
	{
		Right[i] = min(y - Right[i - 1], r[i]);//尽量拿右边的东西，要在右边剩余的个数和r[i]之间取较小者
		Left[i] = r[i] - Right[i];//拿完右边后，看左边的还需要拿几个
	}
	else
	{
		Left[i] = min(x - Left[i - 1], r[i]);//尽量拿左边的东西，也是取较小者
		Right[i] = r[i] - Left[i];//拿完左边后，看右边还需要拿几个
	}
	return Left[n] == 0;
}
int main()
{
	//freopen("t.txt", "r", stdin);
	while (~scanf("%d", &n) && n)
	{
		for (int i = 1; i <= n; i++)scanf("%d", r + i);
		if (n == 1){ printf("%d\n", r[1]); continue; }//特殊处理
		r[n + 1] = r[1];

		int L = 0, R = 0;
		for (int i = 1; i <= n; i++)
			L = max(L, r[i] + r[i + 1]);//L先设为r[i]+r[i+1]的最大值，便于合并n为奇数，偶数两种情况
		if (n & 1)
		{
			for (int i = 1; i <= n; i++)
				R = max(R, r[i] * 3);//R的范围尽量设的大一些，选取为r[i]*3
			while (L < R)
			{
				int M = L + (R - L) / 2;
				if (test(M))R = M;//由于是找最小值，因此如果M可以，那么ans≤M，否则ans>M
				else L = M + 1;
			}
		}
		printf("%d\n", L);
	}
	return 0;
}

例题1.16 长城守卫 UVa1335

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原文地址：http://blog.csdn.net/u014800748/article/details/44263851