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详细解释2进制,10进制,16进制,8进制,36进制

时间:2015-03-15 10:56:48      阅读:219      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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本篇介绍C/C++语言中的进制的概念,主要介绍2进制、10进制、16进制,这三种是编程时必须掌握的也是最常用的。另外,介绍8进制和36进制,其中 36进制在实际工程项目中会遇到。 (本文选自《C/C++学习指南》,邵发,附录“2进制,10进制,16进制”)

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1.1         引例一

先给出一段代码,请读者现在立即编译运行一遍,观察结果。

#include <stdio.h>
void main()
{
       int a = 'A';
       int b = 65;
       int c = 0x41;
       printf("%d, %d, %d \n", a, b, c);
}

如果你还没有动手编译,那么请立即终止阅读本书,因为本书不是为太懒的人准备的。所有代码和示例,请读者务必自己手打一遍,不要拷贝。如果你是拷贝过去的,请立即烧掉本书,谢谢。

你会发现,输出结果为:

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是的,变量a,b,c的值完全相同。实际上,这三种初始化(赋值)方法是完全等价的,只是写法不一样而已。你用哪一种办法都可以。

 

1.2         引例二

再给出另一段代码,请立即编译和运行一下:

#include <stdio.h>
void main()
{
       char  a = 65;
       printf("%d,  %02X ,  %c \n",  a,  a,  a);
}


它的运行结果为:

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是的,对于同一个整数a,当它作为十进制显示时,显示为65;当作为十六进制显示为,显示为41,当作为字符显示时,显示A。

1.3         引例三

如果上面的例子给你的印象还不够深刻,再尝试一个例子:

#include <stdio.h>
void main()
{
       // 以下变量a和b的值是相同的
       int a = 0x12345678;
       int b = 305419896;
       printf("%d, %d \n", a, b);
 
       // buf的内容为"ABC"
       char buf[4] = { 0x41, 66, 'C' , 0};
       printf("%s \n", buf);
}


结果为:

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1.4         整型变量的2进制表示

本节内容对理解本章乃至全书都极为重要,如果你理解了,那么所谓进制问题对你就不再是个问题。

首先,在第三章中已经明确的强调,每个变量都是具有一个内存地址的。对于char型变量来说,在内存中占了1个字节。对于int型变量来说,在内存中占了4个字节。为了让你更容易的理解,我们就先从char开始吧。

然后,我们看一下在计算机的内存里,倒底是怎么存储的。我们从最最简单的数开始。例如,定义一个变量 char  a = 13,此变量a占了一个字节的内存。在内存中,一个字节有8个位(bit),每一个位可以是1或0。那么a的表示为:

0

0

0

0

1

1

0

1

就是说,在物理内存中,它就是这么存储的。至于物理上如何表示1,如何表示0,读者是不需要关心的。你可以简单地认为一个位就对应一个“开关”,1表示打开,0表示关闭。以后,我们就称它的按位表示为 0000 1101 。

所以,char  a = 13 或者char  a = 0x0C ,这两种写法表示的意思是一样的:分配一个变量,对应一个字节,字节的按位物理表示为 0000 1101。

明白了吗?所谓10进制还是16进制是对人类而言的,不是同的说法。但是对于计算机而言,要存储这个数值,就是要用8个位(对应8个物理开关)。这是哲学上的“形式和内容”的关系。

 

反过来,已经知道一个变量a的内存表示为 0000 1101,我们想在控制台上把它的值显示出来。那么可以按10进制显示,也可以按16进制显示。

对你是小学生水平,那好吧,作为程序员我只好给按10进制显示给你了。

printf (" %d  ",  a);

如果你有碰巧看过本书,那好吧,我给按16进制显示:

printf(" %02X ", a);

 

1.5         进制换算

这一节介绍的是数学里的内容。作者的数学水平不高,在这里只能让你大概地理解一下。实际上,正如作者一再强调的,编程不需要太高的数学水平,几乎对数学是没有要求的。

首先,说说从16进制到10进制的换算。我们知道,0x41(十六进制) 和65(十进制)是等价的。那么怎么手工计算呢?下面给出示例:(以下不是代码,是在草稿纸的手算方法

0x41  =  4 * 16  + 1  = 65

0x12345678 = 1 * 167 + 2 * 166  + 3*165 + 4 * 164 + 5 * 16+ 6 * 162 + 7 *161 + 8 = 305419896

可以看出,对于16进制,每一个数字上的权重就是 16n-1  (即16的n-1次方)

 

然后,说说从2进制到10进制的换算。

0000 1101 =   0 + 0 + 0 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 13

或者严格一点:

0000 1101 =   0 + 0 + 0 + 0 + 23 + 22+ 0 + 1 = 13

可以看出,对于2进制,每一个数字上的权重就是2n-1(即2的n-1次方)

 

1.6         如何打印2进制

在printf参数中,使用控制符%d可以按10进制打印,使用%X可以按16进制打印,那么,有没有按2进制打印呢?

很遗憾,printf不能直接打印二进制。为了弥补这个遗憾,作者贡献一个按2进制打印的函数。

#include <stdio.h>
 
// 把一个整数转成二进制字符串
// value: 输入整数
// buf: 输出字符串
// num_of_bits: 指定要打印的位数
void to_binary(unsigned int value, char buf[], int num_of_bits)
{
       for(int i=0; i<num_of_bits; i++)
       {
              unsigned int mask = 1 << (num_of_bits -1 - i);
              if ( value & mask)
                    buf[i] = '1';
              else
                    buf[i] = '0';
       }
       buf[num_of_bits] = 0;
}
 
void main()
{
       char buf[33];
       to_binary(135, buf, 8);
       printf("%s \n", buf);
}


1.7         8进制

8进制在工程实际中一般不会用到,这个用法没有价值。和前面的类似,8进制表示每个数字的权重是8n-1(即8的n-1次方)。例如,15(八进制)等于13(十进制)。

在C/C++语言中,八进制的字面常量以0开头。例如下面的代码,

#include <stdio.h>
void main()
{
       int a = 015; // 以0开头表示八进制
       int b = 0x0D; // 以0x开头表示十六进制
       int c = 13;  // 十进制
 
       printf("%d, %d, %d \n", a, b, c);
}


1.8         36进制

正如序列 0, 1, 2, ..., 9, A, ..., F来表示16进制一样,用序列0, 1, 2, ...,9, A, B, ..., Y, Z来表示36进制。其运算方法也完全是一样的,每一个数字的权重是36n-1(36的n-1次方)。

例如,(以下不是代码,是草稿纸上的手算方法)

2Z = 36 * 2  + 35 = 107

事实上,36进制在工程实践中是一个很有用的知识。比如,同样用4个字符来表示数字,使用10进制可以表示0000~9999,使用16进制可以表示0000~FFFF,使用36进制可以表示0000~ZZZZ。可以,使用36进制的表示能力最强。

 

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原文地址:http://blog.csdn.net/iamshaofa/article/details/44274751

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