数值的整数次幂

1. 题目

实现函数double Power(double base, int exponent)，求base的exponent次幂。不得使用库函数，同时不需要考虑大数问题。

2. 分析

首先需要确定base以及exponent的范围，因为exponent大于0不会有人和限制。此题为求数值的整数次幂，因此需要考虑其小于0的情况。
(1) base=0.0与exponent<0时，数据输入错误。
(2) base!=0.0与exponent>0时，正常累乘。
(3) base!=0.0与exponent<0时，base累乘(-exponent)次，最终结果取倒数。

3. 实现

3.1 直接累乘

double Power(double base, int expoent)
{
    if (base > -0.0000001 && base < 0.0000001 && expoent < 0)
    {
        cout << "invalid input" << endl;
        return 0.0;
    }
    if (expoent > 0)
    {
        return Multiplicative(base, expoent);
    }
    else
    {
        expoent *= -1;
        return 1.0/Multiplicative(base, expoent);
    }
}

double Multiplicative(double base, int exponet)
{
    double result = 1.0;
    for (int i = 0; i < exponet; ++i)
    {
        result *= base;
    }
    return result;
}

3.2 递归分解
(1) 当幂指数为偶数时，例x$^{32}$=x$^{16}$*x$^{16}$
(2) 当幂指数为奇数时，例x$^{31}$=x$^{15}$*x$^{15}$*x
因此3.1中Multiplicative可以用以下递归方式实现：

double MultiplicativeImpRecurtive(double base, int exponet)
{
    if (0 == exponet)
    {
        return 1.0;
    }
    if (1 == exponet)
    {
        return base;
    }
    double result = MultiplicativeImpRecurtive(base, exponet >> 1);
    result *= result;
    if (exponet & 0x1)
    {
        result *= base;
    }
    return result;
}

3.3 非递归方式分解

double MultiplicativeImpIterative(double base, int exponet)
{
    double result = 1.0, x = base;
    while (exponet > 0)
    {
        if (exponet & 0x1)
        {
            result *= x;
        }
        x *= x;
        exponet >>= 1;
    }
    return result;
}