判断一个数字是否为回文数

Determine whether an integer is a palindrome. Do this without extra space.(source)

判断一个数字是否为回文数，并且不使用额外的存储空间。

“回文”是指正读反读都能读通的句子，那么回文数，就很容易理解，就是指一个数正反读的值是相同的。还有一个要求是不要使用额外的存储空间。

Hints:
要将一个数的最高位与最低位比较，取出一个数的最低位容易（x%10），但要得到高位却很难。
Solution 1:
首先得知道一个负数的处理方法，比如-1是不是一个回文数，在这里我们认为负数都不是回文数。
直观的讲，判断一个回文数可以把该数reverse一下，如下：

int reverse(int num) {
  assert(num >= 0);   // 只考虑非负数
  int rev = 0;
  while (num != 0) {
    rev = rev*10 + num%10;
    num /= 10;
  }
  return rev;
}

，然后与原数比较，该算法使用了一个额外的存储空间，并且没有考虑到越界的问题，例如在C++中INT_MAX=2^31-1 = 2147483647的回文数为7463847412就越界了，因此该方法不是很好的方法。

Solution 2:
另外可以将数字转换成字符串之后，判断一个字符串是否为回文，该方法需要与数字长度相同的字节数的存数空间，也不是一个零存储空间的算法。

string int2str(int x)
{
    string ret;
    if( x == 0 )
        ret.push_back(‘0‘);
    while( x )
    {
        ret.push_back(‘0‘ + x%10);
        x /= 10;
    }
    reverse(ret.begin(), ret.end());   // 字符串逆序
    return ret;
}

Solution 3:
利用高位和低位相等的思想，不会越界，却需要额外的存储空间。

bool isPalindrome(int x) {
  if (x < 0) return false;
  int div = 1;
  while (x / div >= 10) {
    div *= 10;              // div的最高位为1，长度与x相同 
  }                       
  while (x != 0) {
    int h = x / div;     // x的最高位
    int l = x % 10;      // x的最低位
    if (h != l) return false;
    x = (x % div) / 10;     // 去掉x的最高位和最低位
    div /= 100;
  }
  return true;
}

Solution 4：
零存储方法。利用递归的思想，利用栈内存，达到了零存储的目的。

bool isPalindrome(int x, int &y) {   
              // y为必须为引用和指针型可改变的变量
  if (x < 0) return false;
  if (x == 0) return true;
  if (isPalindrome(x/10, y) && (x%10 == y%10)) {
    // 每次执行到 x%10 == y%10 的时候 x 为前i位，y表示前（n+1-i）位
    y /= 10;               
    return true;
  } else {
    return false;
  }
}
bool isPalindrome(int x) {
  return isPalindrome(x, x);
}