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快速乘法的思想和快速幂的思想一样，快速幂是求一个数的高次幂，快速乘法是求两个数相乘，什么时候才用得到快速乘法呢，当两个数相称可能超过long long 范围的时候用，因为在加法运算的时候不会超，而且可以直接取模，这样就会保证数据超不了了。具体拿一个BestCoder的题目来示例。题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5187
这个题先找规律，然后在求快速乘法和快速幂结合起来。题目推出来通式是：2n-2
推的过程就是一共有四种情况： 升升，升降，降升，降降，其中升升和降降最简单，一共有两种，复杂的就是升降和降升这两种情况，首先来看降生，那么ai一定是最小值，因为两边都算ai了，所有当在第一个空的时候，前面一共有Cn-11， 后面就自动的确定了，在第二位的时候，有Cn-12， 同理到最后Cn-1n-2，所以加起来就是2n-1-2,这是降升，同理升降也是这么多，所以最后结果就是(2n-1-2) * 2 + 2 = 2n-2;下面就是快速幂了，由于题目给的n特别大，所以直接快速幂会超long long，看代码：
#include<iostream> #include <cstdio> #include <cstdlib> using namespace std; typedef long long LL; LL fast_multi(LL m, LL n, LL mod)//快速乘法 { LL ans = 0;//注意初始化是0，不是1 while (n) { if (n & 1) ans += m; m = (m + m) % mod;//和快速幂一样，只不过这里是加 m %= mod;//取模，不要超出范围 ans %= mod; n >>= 1; } return ans; } LL fast_pow(LL a, LL n, LL mod)//快速幂 { LL ans = 1; while (n) { if (n & 1) ans = fast_multi(ans, a, mod);//不能直接乘 a = fast_multi(a, a, mod); ans %= mod; a %= mod; n >>= 1; } return ans; } int main() { LL n, p; while (~scanf("%I64d %I64d", &n, &p)) { if (n == 1)//特判一下 { printf("%I64d\n", 1 % p); continue; } printf("%I64d\n", (fast_pow(2, n, p) - 2 + p) % p);//这一步注意，不要为负数 } return 0; }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/Howe-Young/p/4342847.html
