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免费馅饼

都说天上不会掉馅饼，但有一天gameboy正走在回家的小径上，忽然天上掉下大把大把的馅饼。说来gameboy的人品实在是太好了，这馅饼别处都不掉，就掉落在他身旁的10米范围内。馅饼如果掉在了地上当然就不能吃了，所以gameboy马上卸下身上的背包去接。但由于小径两侧都不能站人，所以他只能在小径上接。由于gameboy平时老呆在房间里玩游戏，虽然在游戏中是个身手敏捷的高手，但在现实中运动神经特别迟钝，每秒种只有在移动不超过一米的范围内接住坠落的馅饼。现在给这条小径如图标上坐标：

为了使问题简化，假设在接下来的一段时间里，馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时gameboy站在5这个位置，因此在第一秒，他只能接到4,5,6这三个位置中其中一个位置上的馅饼。问gameboy最多可能接到多少个馅饼？（假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼）

6
5 1
4 1
6 1
7 2
7 2
8 3
0

4

思路：dp[i][j]表示 i 时刻在 x 处能接住的最多馅饼数。dp初始化为0，先计算出i时刻j位置有多少馅饼，这样感觉就转化成数塔问题了，可以倒着时间DP，最后答案就是dp[0][5]；也可以正着，最后答案是dp[T][0~10]中的最大值（T是最大时间），正着时要注意控制起点要从5开始。

代码：

//按时间倒着
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <string>
#include <map>
#include <stack>
#include <vector>
#include <set>
#include <queue>
#define maxn 100010
#define MAXN 2005
#define mod 1000000009
#define INF 0x3f3f3f3f
#define pi acos(-1.0)
#define eps 1e-6
#define lson rt<<1,l,mid
#define rson rt<<1|1,mid+1,r
#define FRE(i,a,b)  for(i = a; i <= b; i++)
#define FRL(i,a,b)  for(i = a; i < b; i++)
#define mem(t, v)   memset ((t) , v, sizeof(t))
#define sf(n)       scanf("%d", &n)
#define sff(a,b)    scanf("%d %d", &a, &b)
#define sfff(a,b,c) scanf("%d %d %d", &a, &b, &c)
#define pf          printf
#define DBG         pf("Hi\n")
typedef long long ll;
using namespace std;

int dp[maxn][12];

int main()
{
    int i,x,t;
    int n;
    while (sf(n)&&n)
    {
        mem(dp,0);
        int T=-1;
        FRL(i,0,n)
        {
            sff(x,t);
            dp[t][x]++;    //记录
            T=max(T,t);  //记录最大时间
        }
        for (i=T;i>=0;i--)      //按时间倒着来
        {
            dp[i][0]+=max(dp[i+1][0],dp[i+1][1]);
            for (int j=1;j<10;j++)
                dp[i][j]+=max(max(dp[i+1][j-1],dp[i+1][j]),dp[i+1][j+1]);
            dp[i][10]+=max(dp[i+1][9],dp[i+1][10]);
        }
        pf("%d\n",dp[0][5]);
    }
    return 0;
}

//按时间正着
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <string>
#include <map>
#include <stack>
#include <vector>
#include <set>
#include <queue>
#define maxn 100010
#define MAXN 2005
#define mod 1000000009
#define INF 0x3f3f3f3f
#define pi acos(-1.0)
#define eps 1e-6
#define lson rt<<1,l,mid
#define rson rt<<1|1,mid+1,r
#define FRE(i,a,b)  for(i = a; i <= b; i++)
#define FRL(i,a,b)  for(i = a; i < b; i++)
#define mem(t, v)   memset ((t) , v, sizeof(t))
#define sf(n)       scanf("%d", &n)
#define sff(a,b)    scanf("%d %d", &a, &b)
#define sfff(a,b,c) scanf("%d %d %d", &a, &b, &c)
#define pf          printf
#define DBG         pf("Hi\n")
typedef long long ll;
using namespace std;

int dp[maxn][12];

int main()
{
    int i,x,t;
    int n;
    while (sf(n)&&n)
    {
        mem(dp,0);
        for(i=0;i<12;i++)
            dp[0][i]=-INF;
        dp[0][5]=0; //控制起点只从5开始

        int T=-1;
        FRL(i,0,n)
        {
            sff(x,t);
            dp[t][x]++;
            T=max(T,t);
        }
        for (i=1;i<=T;i++)  //按时间正着
        {
            dp[i][0]+=max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]);
            for (int j=1;j<10;j++)
                dp[i][j]+=max(max(dp[i-1][j-1],dp[i-1][j]),dp[i-1][j+1]);
            dp[i][10]+=max(dp[i-1][9],dp[i-1][10]);
        }
        int ans=-1;
        for (i=0;i<=10;i++)  //取最大值为答案
            ans=max(ans,dp[T][i]);
        pf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

免费馅饼 （hdu 1176 简单DP）

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原文地址：http://blog.csdn.net/u014422052/article/details/44337177