在概率问题中，如果跟着日常经验与感觉走，经常会得到错误的答案。下面“抽钻石”的故事很能够说明这一点。
题目一：某天电视台举办了这样的一个游戏节目，主持人首先拿出三个盒子。已知这三个盒子中有一个里面装的是钻石，另外两个里面装的是石头。游戏的规则是这样的：参赛者先选择一个他认为里面是钻石的盒子，但并不打开。这样主持人手里剩下的两个盒子中至少有一个里面装的是石头。然后，主持人（他知道每个盒子里装的是什么）为了帮助选手排除一个盒子，他打开了手中两个盒子中的一个，里面装的是石头。这时主持人让参赛者重新选择，是坚持自己一开始的选择，还是改变主意，选择主持人手中剩下的那一个？参赛者如果最终选择的盒子中装的是钻石的话，参赛者即可得到这一颗钻石。如果你是参赛者，那么，你将如何选择以使自己得到钻石的几率更大一些？
看过这道题，很多人都会觉得太简单了，但是，大家未必能给出正确的答案。好，先不必急于回答，请看题目二后再给出答案。
题目二：情景如题目一，只是主持人并不知道盒子里面装的是什么。当参赛者选中了第一个盒子时，主持人随机的打开了手中两个盒子中的一个，结果里面装的是石头。这时，参赛者可以做最终的选择，请问，如果你是参赛者，应如何选择以使自己获得钻石的概率更大一些？
看过题目二后，很多人都说了，这不是与题目一完全一样吗？两道题的答案都应当是:坚持原来的选择与改变选择，获得钻石的概率是一样的，均为50%。
如果你的回答跟上面的一样的话，我只能很抱歉的告诉你，你的回答是错误的。好，让我来告诉大家正确的答案：题目一答案为，应当改变选择，去选主持人手中的那一个盒子，这样，获得钻石的概率为2/3。而题目二的答案是，无所谓，改不改变选择，获得钻石的概率均为1/2。
可能有的读者看到这里会不相信了，明明两道题目中发生的事件是一样的，怎么会有不同的答案？虽然题目一中主持人知道盒子中装的是什么，而二中主持人不知道，但他们做的事情是一模一样的啊？难道主持人知不知道也会对事件的概率产生影响，这也太唯心了吧！
好，下面让我们来分析一下这两道题目。
我们可以将参赛者第一次选择的盒子装的是钻石称为事件A，主持人打开的盒子中装着石头称为事件B。
在问题的分析中我们要用到条件概率公式：
P（A|B）=P(AB)/P(B)
其中P（A|B）为在事件B发生的条件下A发生的概率，P（AB）为A事件与B事件都发生的概率，P（B）为事件B发生的概率。显然坚持原来选择得到钻石的概率等于在主持人打开的盒子中装有石头的条件下，参赛者第一次选择的盒子中装有钻石的概率，即等于P（A|B）。
我们先来分析第二道题目，事件A发生的概率，也就是参赛者第一次选择的盒子中装有钻石的概率P（A）显然是1/3，由于主持人并不知道每个盒子中装的是什么，而三个盒子中有两个装着石头，因此主持人随机打开的盒子中装有石头的概率，也就是事件B发生的概率P（B）为2/3。我们再来讨论事件A与事件B都发生的概率，显然，如果参赛者第一次选的为钻石，则主持人打开的盒子一定是装着石头，即如果A事件发生，则B事件一定发生。所以P（AB）=P（A）=1/3。这样P（A|B）=（1/3）/（2/3）=1/2。原来的选择（不换的概率是1/2，那么重新选择，换的概率为1-1/2=1/2），也就是说坚持原来的选择获得钻石的概率为1/2。
我们再来分析题目一，P（A）依然是1/3，P（AB）也依然是1/3，改变了的只有P（B）。由于主持人知道盒子里装的是什么，所以他为了排除一个盒子应当打开一个有石头的。而他的两个盒子中至少有一个里面装的是石头，所以他打开的盒子中有石头的概率为1，即P（B）=1。这样P（A|B）=（1/3）/1=1/3。所以坚持原来的选择只能有三分之一的概率得到钻石，而改变主意则有（1-1/3=2/3）三分之二的概率得到钻石，故应改变主意。
所以，在概率问题的分析中，我们不要凭感觉，而应当按照公式，一步一步的分析以得出最后的答案。下面再给出两道类似的概率题目，希望大家认真分析以得出正确的答案。
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答案：1
原文地址：http://blog.csdn.net/wtyvhreal/article/details/44337079
