Container with most water

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Given n non-negative integers a1, a2, ..., an, where each represents a point at coordinate (i, ai). n vertical lines are drawn such that the two endpoints of line i is at (i, ai) and (i, 0). Find two lines, which together with x-axis forms a container, such that the container contains the most water.

题意是有个高度数组，就相当于隔板的高度，求数组中任意两隔板间盛水的最大量。隔板间的距离与较低隔板的高度乘积即为盛水的容量。

分析：

1.假设我们找到能取最大容积的纵线为 i , j (假定i<j)，那么得到的最大容积 C = min( ai , aj ) * ( j- i) ；

2.下面我们看这么一条性质：

①: 在 j 的右端没有一条线会比它高！

反证法：假设j的右端存在 k ( j<k && ak > aj) ，那么  由 ak> aj，所以 min( ai,aj, ak) =min(ai,aj) ，所以由i, k构成的容器的容积C‘ = min(ai,aj ) * ( k-i) > C，与C是最值矛盾，所以得证j的后边不会有比它还高的线；

②:同理，在i的左边也不会有比它高的线；

这说明什么呢？如果我们目前得到的候选： 设为 x, y两条线（x< y)，那么能够得到比它更大容积的新的两条边必然在  [x,y]区间内并且 ax‘ > =ax , ay‘>= ay;

3.所以我们从两头向中间靠拢，同时更新候选值；在收缩区间的时候优先从  x, y中较小的边开始收缩；

直观的解释是：容积即面积，它受长和高的影响，当长度减小时候，高必须增长才有可能提升面积，所以我们从长度最长时开始递减，然后寻找更高的线来更新候补；

代码：

class Solution {
public:
    int maxArea(vector<int> &height) {
        int mArea = 0;
        
        int left = 0, right = height.size()-1;
        while(left < right)
        {
            int cArea = min(height[left], height[right])*(right-left);
            if (cArea>mArea)
            {
                mArea = cArea;
            }
            if (height[left]<height[right])
            {
                int k=left;
                while(height[left]<=height[k])
                {
                    left++;
                }
            }
            else
            {
                int k=right;
                while(height[right]<=height[k])
                {
                    right--;
                }
            }
        }
        return mArea;
    }
};

参考：

1. http://www.cnblogs.com/codingmylife/archive/2012/09/05/2671548.html

2. http://blog.csdn.net/a83610312/article/details/8548519

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原文地址：http://www.cnblogs.com/jellyang/p/4344066.html