【beijingwc2012】【BZOJ2662】冻结

Description

“我要成为魔法少女！”
“那么，以灵魂为代价，你希望得到什么？”
“我要将有关魔法和奇迹的一切，封印于卡片之中??”

在这个愿望被实现以后的世界里，人们享受着魔法卡片（SpellCard，又名符
卡）带来的便捷。

现在，不需要立下契约也可以使用魔法了！你还不来试一试？
比如，我们在魔法百科全书（Encyclopedia of Spells）里用“freeze”作为关
键字来查询，会有很多有趣的结果。
例如，我们熟知的Cirno，她的冰冻魔法当然会有对应的 SpellCard 了。 当然，
更加令人惊讶的是，居然有冻结时间的魔法，Cirno 的冻青蛙比起这些来真是小
巫见大巫了。
这说明之前的世界中有很多魔法少女曾许下控制时间的愿望，比如 Akemi
Homura、Sakuya Izayoi、??
当然，在本题中我们并不是要来研究历史的，而是研究魔法的应用。

我们考虑最简单的旅行问题吧： 现在这个大陆上有 N 个城市，M 条双向的
道路。城市编号为 1~N，我们在 1 号城市，需要到 N 号城市，怎样才能最快地
到达呢？
这不就是最短路问题吗？我们都知道可以用 Dijkstra、Bellman-Ford、
Floyd-Warshall等算法来解决。
现在，我们一共有 K 张可以使时间变慢 50%的 SpellCard，也就是说，在通
过某条路径时，我们可以选择使用一张卡片，这样，我们通过这一条道路的时间
就可以减少到原先的一半。需要注意的是：
1. 在一条道路上最多只能使用一张 SpellCard。
2. 使用一张SpellCard 只在一条道路上起作用。
3. 你不必使用完所有的 SpellCard。

给定以上的信息，你的任务是：求出在可以使用这不超过 K 张时间减速的
SpellCard 之情形下，从城市1 到城市N最少需要多长时间。

Input

第一行包含三个整数：N、M、K。
接下来 M 行，每行包含三个整数：Ai、Bi、Timei，表示存在一条 Ai与 Bi之
间的双向道路，在不使用 SpellCard 之前提下，通过它需要 Timei的时间。

Output

输出一个整数，表示从1 号城市到 N号城市的最小用时。

Sample Input
4 4 1
1 2 4
4 2 6
1 3 8
3 4 8
Sample Output
7
【样例1 解释】
在不使用 SpellCard 时，最短路为 1à2à4，总时间为 10。现在我们可
以使用 1 次 SpellCard，那么我们将通过 2à4 这条道路的时间减半，此时总
时间为7。
HINT

对于100%的数据：1$\le$K$\le$N$\le$50，M$\le$1000。

1$\le$Ai，Bi $\le$N，2 $\le$Timei$\le$2000。

为保证答案为整数，保证所有的 Timei均为偶数。

所有数据中的无向图保证无自环、重边，且是连通的。
模板题上瘾综合症。
又花10分钟刷了个分层图的水题。（也不知道算练优先队列dijkstra模板还是分层图模板了=- =）

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<algorithm>
#define MAXN 5010
#define MAXM 100010
#define MAXINT 0x7fffffff
using namespace std;
struct edge
{
    int to;
    edge *next;
    int val;
}e[MAXM*2],*prev[MAXN];
struct node
{
    int u;
    int dis;
    bool operator<(const node x)const
    {
        return dis>x.dis;
    }
};
int dis[MAXN];
bool vis[MAXN];
int top;
int ans=MAXINT;
priority_queue<node> que;
int n,m,k;
int u,v,w;
void insert(int u,int v,int w)
{
    e[++top].to=v;
    e[top].val=w;
    e[top].next=prev[u];
    prev[u]=&e[top];
}
void dijkstra(int s)
{
    memset(dis,0x7f,sizeof(dis));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    que.push((node){1,0});
    dis[1]=0;
    while (!que.empty())
    {
        node x=que.top();
        que.pop();
        if (!vis[x.u])
        {
            vis[x.u]=1;
            for (edge *i=prev[x.u];i;i=i->next)
            {
                if (dis[i->to]>dis[x.u]+i->val)
                {
                    dis[i->to]=dis[x.u]+i->val;
                    que.push((node){i->to,dis[i->to]});
                }
            }
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        for (int j=0;j<=k;j++)
        {
            insert(j*n+u,j*n+v,w);
            insert(j*n+v,j*n+u,w);
            if (j<k)
            {
                insert(j*n+u,(j+1)*n+v,w>>1);
                insert(j*n+v,(j+1)*n+u,w>>1);
            }
        }
    }
    dijkstra(1);
    for (int i=0;i<=k;i++) ans=min(ans,dis[i*n+n]);
    printf("%d",ans);
}