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题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1430 , 一道比较好的题。
这道题要用到很多知识，康托展开、BFS、打表的预处理还要用到一一映射，做完受益匪浅。
其实这道题也可以用双向BFS来写，思路也已经有了，过几天再来写。
本文持续更新。
先说搜索部分：
对于魔板的每一个状态，都可以进行A、B、C三种操作，所以按照图论来讲，就是操作前的状态可以到达操作后的状态，所以就这样转换成了广搜问题。
这里要注意一点，由于题目要求字典序最小的，所以搜索的时候要按照ABC的顺序来。
再说康托展开：
康托展开其实就是哈希的一种，即用一个数字来表示一个排列。比如说{A , B , C , D}的全排列中，ABCD对应的康托展开的值为0，ABDC对应的康托展开值为1...
关于康托展开算法，具体见：http://blog.csdn.net/zhongkeli/article/details/6966805
关于打表预处理：
由于魔板的所有状态都可以转换为“12345678”，所以这时就需要做一个映射：每组数据都有一个起始状态与目标状态，可以把起始状态用一种映射关系映射为“12345678”，然后用这种映射关系再去改一下终止状态。例如：初态为“12653487” ， 目态为“12345678” ；这时映射后初态为“12345678”，即f[1] = 1 , f[2] = 2 , f[6] = 3 , f[5] = 4 , f[3] = 5 , f[4] = 6 , f[8] = 7 , f[7] = 8 ，按照这种映射关系目态应为“12564387”。代码应为：f[start[i] - ‘0‘] = i ; end[i] = f[end[i] - ‘0‘] + ‘0‘;
有这样一个映射前提，就可以先用BFS预处理从“12345678”到其余所有状态的步骤，然后输入每组测试数据后进行转换，然后这时候就变成了求从“12345678”到映射后的目标状态的步骤的问题，这时按照存好的路径输出即可。
BFS + 打表：
#include <iostream> #include <cstdio> #include <vector> #include <queue> #include <cmath> #include <string> #include <string.h> #include <algorithm> using namespace std; #define LL __int64 #define eps 1e-8 #define INF 1e8 #define lson l , m , rt << 1 #define rson m + 1 , r , rt << 1 | 1 const int MOD = 2333333; const int maxn = 50000 + 5; int vis[maxn]; string ans[maxn]; int fac[]={1 , 1 , 2 , 6 , 24 , 120 , 720 , 5040 , 40320}; int Cantor(string str) { int ret = 0; int n = str.size(); for(int i = 0 ; i < n ; i++) { int cnt = 0; for(int j = i ; j < n ; j++) if(str[j] < str[i]) cnt++; ret += cnt * fac[n - i - 1]; } return ret; } void move_A(string &str) { for(int i = 0 ; i < 4 ; i++) swap(str[i] , str[7 - i]); } void move_B(string &str) { for(int i = 3 ; i > 0 ; i--) swap(str[i] , str[i - 1]); for(int i = 4 ; i < 7 ; i++) swap(str[i] , str[i + 1]); } void move_C(string &str) { char tmp = str[6]; str[6] = str[5]; str[5] = str[2]; str[2] = str[1]; str[1] = tmp; } void BFS(string str) { memset(vis , 0 , sizeof(vis)); queue <string> que; que.push(str); int x = Cantor(str); vis[x] = 1; ans[x] = ""; while(!que.empty()) { string u = que.front(); que.pop(); int i = Cantor(u); string tmp = u; move_A(tmp); int k = Cantor(tmp); if(!vis[k]) { vis[k] = 1; que.push(tmp); ans[k] = ans[i] + ‘A‘; } tmp = u; move_B(tmp); k = Cantor(tmp); if(!vis[k]) { vis[k] = 1; que.push(tmp); ans[k] = ans[i] + ‘B‘; } tmp = u; move_C(tmp); k = Cantor(tmp); if(!vis[k]) { vis[k] = 1; que.push(tmp); ans[k] = ans[i] + ‘C‘; } } } int main() { int a[10]; string s , e; string start = ("12345678"); BFS(start); while(cin >> s >> e) { for(int i = 0 ; i < 8 ; i++) a[s[i] - ‘0‘] = i + 1; for(int i = 0 ; i < 8 ; i++) e[i] = a[e[i] - ‘0‘] + ‘0‘; int k = Cantor(e); cout << ans[k] << endl; } return 0; }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/H-Vking/p/4346004.html
