题目:老师报出一个5位数,同学们将他的顺序倒排得到的5位数减去原数,学生甲乙丙丁的结果分别为34567,34056,23456,34956,问哪个结果正确。
答案:34056。
分析1:1、设原数为abcde,则倒排后数字为edcba,两数相减edcba-abcde。2、百位数字相同,如果十位数字没有向百位数字借位的话,相减后百位数字应为0,如果借位的话应为9,则先排除34567,23456,剩下34956,34056。3、两数相减得正数,所以e比a大,另外个位数字相减a-e=6可知,e比a大4,然而万位数字e-a=3,说明千位数字相减时即d-b时向万位数字借1,说明b比d大,那么十位数字相减b-d不用向百位借位,所以百位数字为0,及34056。
分析2:设原数为abcde,则将它的顺序倒排后得到的五位数edcba,在减去原数有:
=(10000e+1000d+100c+10b+a)-(10000a+1000b+100c+10d+e)
=9999e+990d-990b-9999a)
=99(101e+10d-10b-101a)
所以结果一定是99的倍数,在34567、34056、23456、34956中,只有34056具有这样的性质。
老师报出一个5位数,同学们将他的顺序倒排得到的5位数减去原数,学生甲乙丙丁的结
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