BZOJ 2402 陶陶的难题II 二分答案+斜率优化+树链剖分+线段树维护凸包

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题目大意：给定一棵树，每个点有两个坐标(x1,y1)和(x2,y2)，多次询问某条链上选择两个点i和j(可以相同)，求(y1i+y2j)/(x1i+x2j)的最大值

我竟没看出来这是01分数规划。。。真是老了。。。

二分答案ans，问题转化成验证(y1i+y2j)/(x1i+x2j)是否>=ans

将式子变形可得(y1i-ans*x1i)+(y2j-ans*x2j)>=0

加号两边独立，分别计算即可

问题转化为求链上y-ans*x最大的点

令P=y-ans*x 则y=ans*x+P

我们发现这是一个斜率优化的形式 因此我们使用树链剖分 用线段树维护凸包即可

每次查询 树链剖分一个log 线段树一个log 每次凸包上二分一个log 加上最外层的二分一共4个log

能过真是奇迹。。。。

#include <cmath>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define M 30300
#define EPS 1e-7
#define INF 1e10
using namespace std;

struct Point{
	double x,y;
	Point() {}
	Point(double _,double __):
		x(_),y(__) {}
	friend Point operator + (const Point &p1,const Point &p2)
	{
		return Point(p1.x+p2.x,p1.y+p2.y);
	}
	friend Point operator - (const Point &p1,const Point &p2)
	{
		return Point(p1.x-p2.x,p1.y-p2.y);
	}
	friend double operator * (const Point &p1,const Point &p2)
	{
		return p1.x*p2.y-p1.y*p2.x;
	}
	friend bool operator < (const Point &p1,const Point &p2)
	{
		return p1.x<p2.x || p1.x==p2.x&&p1.y<p2.y ;
	}
	friend double Get_Slope(const Point &p1,const Point &p2)
	{
		if( fabs(p1.x-p2.x)<EPS )
			return p1.y<p2.y?INF:-INF;
		return (p1.y-p2.y)/(p1.x-p2.x);
	}
}points1[M],points2[M];

struct abcd{
	int to,next;
}table[M<<1];
int head[M],tot;

int n,m;
int fa[M],son[M],dpt[M],size[M];
int top[M],pos[M],a[M],cnt;

void Add(int x,int y)
{
	table[++tot].to=y;
	table[tot].next=head[x];
	head[x]=tot;
}

void DFS1(int x)
{
	int i;
	dpt[x]=dpt[fa[x]]+1;
	size[x]=1;
	for(i=head[x];i;i=table[i].next)
	{
		if(table[i].to==fa[x])
			continue;
		fa[table[i].to]=x;
		DFS1(table[i].to);
		size[x]+=size[table[i].to];
		if(size[table[i].to]>size[son[x]])
			son[x]=table[i].to;
	}
}

void DFS2(int x)
{
	int i;
	a[pos[x]=++cnt]=x;
	if(son[fa[x]]==x)
		top[x]=top[fa[x]];
	else
		top[x]=x;
	if(son[x]) DFS2(son[x]);
	for(i=head[x];i;i=table[i].next)
	{
		if(table[i].to==fa[x]||table[i].to==son[x])
			continue;
		DFS2(table[i].to);
	}
}

void Merge(const vector<Point> &h1,const vector<Point> &h2,vector<Point> &h)
{
	vector<Point>::const_iterator i,j;
	i=h1.begin();j=h2.begin();
	int top=0;
	while( i!=h1.end() || j!=h2.end() )
	{
		Point p=i==h1.end()?*j++:j==h2.end()?*i++:*i<*j?*i++:*j++;
		while( top>=2 && (h[top-1]-h[top-2])*(p-h[top-1])>-EPS )
			h.pop_back(),top--;
		h.push_back(p),top++;
	}
}

double Bisection(const vector<Point> &h,double k)
{
	int l=0,r=h.size();
	while(l+1<r)
	{
		int mid=l+r>>1;
		if( Get_Slope(h[mid-1],h[mid])>k-EPS )
			l=mid;
		else
			r=mid;
	}
	return h[l].y-k*h[l].x;
}

struct Segtree{
	Segtree *ls,*rs;
	vector<Point> h1,h2;
	void* operator new (size_t)
	{
		static Segtree mempool[M<<1],*C=mempool;
		return C++;
	}
	void Build_Tree(int x,int y)
	{
		int mid=x+y>>1;
		if(x==y)
		{
			h1.push_back(points1[a[mid]]);
			h2.push_back(points2[a[mid]]);
			return ;
		}
		(ls=new Segtree)->Build_Tree(x,mid);
		(rs=new Segtree)->Build_Tree(mid+1,y);
		Merge(ls->h1,rs->h1,h1);
		Merge(ls->h2,rs->h2,h2);
	}
	double Query(int x,int y,int l,int r,double k,bool flag)
	{
		int mid=x+y>>1;
		if(x==l&&y==r)
			return !flag?Bisection(h1,k):Bisection(h2,k);
		if(r<=mid)
			return ls->Query(x,mid,l,r,k,flag);
		if(l>mid)
			return rs->Query(mid+1,y,l,r,k,flag);
		return max( ls->Query(x,mid,l,mid,k,flag) , rs->Query(mid+1,y,mid+1,r,k,flag) );
	}
}*tree=new Segtree[M];

double Query(int x,int y,double k,bool flag)
{
	int fx=top[x],fy=top[y];
	double re=-INF;
	while(fx!=fy)
	{
		if(dpt[fx]<dpt[fy])
			swap(x,y),swap(fx,fy);
		re=max(re,tree->Query(1,n,pos[fx],pos[x],k,flag));
		x=fa[fx];fx=top[x];
	}
	if(dpt[x]<dpt[y])
		swap(x,y);
	re=max(re,tree->Query(1,n,pos[y],pos[x],k,flag));
	return re;
}

double Bisection(int x,int y)
{
	double l=0,r=1e8;
	while(r-l>1e-5)
	{
		double mid=(l+r)/2.0;
		if( Query(x,y,mid,false) + Query(x,y,mid,true) > 0 )
			l=mid;
		else
			r=mid;
	}
	return (l+r)/2;
}

int main()
{
	int i,x,y;
	cin>>n;
	for(i=1;i<=n;i++)
		scanf("%lf",&points1[i].x);
	for(i=1;i<=n;i++)
		scanf("%lf",&points1[i].y);
	for(i=1;i<=n;i++)
		scanf("%lf",&points2[i].x);
	for(i=1;i<=n;i++)
		scanf("%lf",&points2[i].y);
	for(i=1;i<n;i++)
	{
		scanf("%d%d",&x,&y);
		Add(x,y);Add(y,x);
	}
	DFS1(1);
	DFS2(1);
	tree->Build_Tree(1,n);

	cin>>m;
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%d%d",&x,&y);
		printf("%.5lf\n",Bisection(x,y));
	}
}

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