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Elaxia最近迷恋上了空手道，他为自己设定了一套健身计划，比如俯卧撑、仰卧起坐等等，不过到目前为止，他坚持下来的只有晨跑。
现在给出一张学校附近的地图，这张地图中包含N个十字路口和M条街道，Elaxia只能从一个十字路口跑向另外一个十字路口，街道之间只在十字路口处相交。Elaxia每天从寝室出发跑到学校，保证寝室编号为1，学校编号为N。
Elaxia的晨跑计划是按周期（包含若干天）进行的，由于他不喜欢走重复的路线，所以在一个周期内，每天的晨跑路线都不会相交（在十字路口处），寝室和学校不算十字路口。Elaxia耐力不太好，他希望在一个周期内跑的路程尽量短，但是又希望训练周期包含的天数尽量长。
除了练空手道，Elaxia其他时间都花在了学习和找MM上面，所有他想请你帮忙为他设计一套满足他要求的晨跑计划。
第一行：两个数N,M。表示十字路口数和街道数。
接下来M行，每行3个数a,b,c，表示路口a和路口b之间有条长度为c的街道（单向）。
两个数，第一个数为最长周期的天数，第二个数为满足最长天数的条件下最短的路程长度。
7 10
1 2 1
1 3 1
2 4 1
3 4 1
4 5 1
4 6 1
2 5 5
3 6 6
5 7 1
6 7 1
2 11
对于30%的数据，N ≤ 20，M ≤ 120。
对于100%的数据，N ≤ 200，M ≤ 20000。
这个题目，是一个最小费用最大流问题（如果没有接触过该类问题，请自行百度），费用相当于路程，流量相当于路途种数。因为一个节点只能走一遍，所以一条道路也只能走一遍，所以每条道路的流量限制为1就可以。
可如果单纯把每条道路限制为1的话，还是无法保证每个节点都只能走一遍，所以我们可以把一个节点拆成两个节点A,B，两个节点中间有一条流量限制为1的单向边A->B，指向该节点的边都让他指向A，流出的边都让他从B流出，这样一个节点的访问边数就被限制住了。
代码如下：
1 #include<iostream> 2 #include<vector> 3 #include<queue> 4 #include<cmath> 5 #include<cstring> 6 using namespace std; 7 8 int n, m, flow; 9 int cost; 10 11 struct Edge{ 12 int from, to, cap, flow, cost; 13 Edge(int u, int v, int c, int f, int o): from(u), to(v), cap(c), flow(f), cost(o){} 14 }; 15 16 struct MCMF{ 17 vector<Edge> edges; 18 vector<int> G[500]; 19 int a[500]; 20 int p[500]; 21 int b[500]; 22 int inq[500]; 23 24 void init() { //初始化 25 for (int i = 1; i <= 500; i++) 26 G[i].clear(); 27 edges.clear(); 28 } 29 30 void AddEdge(int from, int to, int cost) { //加边 31 edges.push_back(Edge(from, to, 1, 0, cost)); 32 edges.push_back(Edge(to, from, 0, 0, -cost)); 33 int m = edges.size(); 34 G[from].push_back(m - 2); 35 G[to].push_back(m - 1); 36 } 37 38 bool BellmanFord(int s, int t, int& flow, int& cost) { //最小费用最大流 39 for (int i = 1; i <= 2 * n; i++) 40 b[i] = 1 << 30; 41 memset(inq, 0, sizeof(inq)); 42 a[s] = 1 << 30; b[s] = 0; p[s] = 0; inq[s] = 1; 43 queue<int> Q; 44 Q.push(s); 45 while (!Q.empty()) { 46 int u = Q.front(); Q.pop(); 47 inq[u] = 0; 48 for (int i = 0; i < G[u].size(); i++) { 49 Edge& e = edges[G[u][i]]; 50 if (e.cap > e.flow && b[e.to] > b[u] + e.cost) { 51 p[e.to] = G[u][i]; 52 b[e.to] = b[u] + e.cost; 53 a[e.to] = min(e.cap - e.flow, a[u]); 54 if (!inq[e.to]) { 55 inq[e.to] = 1; 56 Q.push(e.to); 57 } 58 } 59 } 60 } 61 if (b[t] == 1 << 30) return false; 62 cost += b[t] * a[t]; 63 flow += a[t]; 64 for (int u = t; u != s; u = edges[p[u]].from) { 65 edges[p[u]].flow += a[t]; 66 edges[p[u] ^ 1].flow -= a[t]; 67 } 68 return true; 69 } 70 }; 71 72 int main() { 73 ios::sync_with_stdio(false); 74 cin >> n >> m; 75 MCMF a; 76 for (int i = 2; i < n; i++) 77 a.AddEdge(i, n + i, 0); //拆点 78 for (int i = 0; i < m; i++) { 79 int s, t, leng; 80 cin >> s >> t >> leng; 81 if (s != 1 && s != n) s = n + s; //改变流出位置 82 a.AddEdge(s, t, leng); 83 } 84 while (a.BellmanFord(1, n, flow, cost)) {} //最小费用最大流 85 cout << flow << ‘ ‘ << cost; 86 return 0; 87 }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/xstsow/p/4346489.html
