第2章数字之魅——数字中的技巧

时间：2015-03-18 20:02:38 阅读：122 评论：0 收藏：0 [点我收藏+]

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2.2关于阶乘的一点知识

问题1：求 N！末尾有多少个0。

问题2：N！中二进制表示中最低位1的位置。

首先对于问题1:

　　　　对于N！的末尾有多少个0这个问题。要追溯到算术基本定理：

任何一个大于1的自然数N，都可以唯一分解成有限个质数的乘积 N=(P_1^a1)*(P_2^a2)......(P_n^an) , 这里P_1<P_2<...<P_n是质数，其诸方幂 ai 是正整数。

以上是百度百科对于该定理的描述。由此我们可以把一个数看做是由有限个素数因子构成的。那么N！也不例外。设N！=M。

M = S*10^n = S*(2*5)*(2*5)*(2*5)...2*5有n队。S尾部是不含0的。所以原问题就转化为寻找N！中有多少对2和5的因子了。

也就是说寻找2和5的个数中哪个最少。取最少的那个（原先描述最少用最小，果断容易引起误解。）。对于这个问题。还有一步可以通过思维化简问题的就是2和5的因子到底哪个更少呢？明显是5的。所以我们要寻找数中5的因子的个数。

法1：从数的角度

法2：从组合数的角度（结构）

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原文地址：http://www.cnblogs.com/Milkor/p/4348319.html

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