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题意：n个带价值互不相同的物品，每次可以取1、2、3个物品，问能得到的所有的价值和这个价值的方案数（n不明（无意义= =），价值<=40000）
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=200005;
int bit[N];
const double PI=acos(-1);
struct cp {
double r, i;
cp(double _r=0, double _i=0) : r(_r), i(_i) {}
cp operator + (const cp &a) { return cp(r+a.r, i+a.i); }
cp operator - (const cp &a) { return cp(r-a.r, i-a.i); }
cp operator * (const cp &a) { return cp(r*a.r-i*a.i, r*a.i+i*a.r); }
};
void dft(cp *a, int n, int flag) {
for(int i=0; i<n; ++i) if(i<bit[i]) swap(a[i], a[bit[i]]);
for(int m=2; m<=n; m<<=1) {
cp wn(cos(PI*2.0/m), sin(PI*2.0/m)*flag);
int mid=m>>1;
for(int i=0; i<n; i+=m) {
cp w(1);
for(int j=0; j<mid; ++j) {
static cp u, v;
u=a[i+j], v=a[i+j+mid]*w;
a[i+j]=u+v;
a[i+j+mid]=u-v;
w=w*wn;
}
}
}
if(flag==-1) for(int i=0; i<n; ++i) a[i].r/=n;
}
void fft(int *A, int *B, int *C, int n) {
static cp a[N], b[N];
int len=1, bitl=-1;
for(; len<n; len<<=1, ++bitl);
for(int i=0; i<len; ++i) bit[i]=(bit[i>>1]>>1)|((i&1)<<bitl);
for(int i=0; i<len; ++i) a[i].r=A[i], a[i].i=0, b[i].r=B[i], b[i].i=0;
dft(a, len, 1); dft(b, len, 1);
for(int i=0; i<len; ++i) b[i]=a[i]*b[i];
dft(b, len, -1);
for(int i=0; i<len; ++i) C[i]=b[i].r+0.5;
}
int a[N], b[N], c[N], t[N], ans[N], n, len;
void work() {
int l=n;
for(int i=0; i<l; ++i) ans[i]=a[i];
fft(a, a, t, n*2-1);
l=n*2-1;
for(int i=0; i<l; ++i) ans[i]+=(t[i]-b[i])>>1;
fft(a, t, t, n*3-2);
fft(a, b, a, n*3-2);
l=n*3-2;
for(int i=0; i<l; ++i) ans[i]+=(t[i]-3*a[i]+(c[i]<<1))/6;
}
int main() {
scanf("%d", &len);
for(int i=0; i<len; ++i) { int x; scanf("%d", &x); a[x]=1; b[x*2]=1; c[x*3]=1; n=max(x+1, n); }
work();
len=n*3-2;
for(int i=0; i<len; ++i) if(ans[i]) printf("%d %d\n", i, ans[i]);
return 0;
}
首先容易得到母函数$A=\sum_{存在价值为i的物品} x^i$
敲完了fft才发现如果直接求母函数的三次方是不对的= =...
妈呀竟然没想到容斥QAQ
设$B = \{A[i]^2\}, C = \{A[i]^3\}$
首先我们对取法分别求：
取1个的方案 $ = A$
取2个的方案 $ = \frac{A^2 - B}{A^{2}_{2}} = \frac{A^2 - B}{2}$
取3个的方案 $ = \frac{A^3 - \frac{3!}{2!1!} AB + \frac{3!}{2!1!} C - C}{A^{3}_{3}} = \frac{A^3 -3AB + 2C}{6}$
（看不懂的建议先去看《组合数学》= =）
然后fft搞搞就行辣= =
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原文地址：http://www.cnblogs.com/iwtwiioi/p/4348290.html
