矩阵乘法2（codevs3147）

题目描述 Description
给出两个n*n的矩阵，m次询问它们的积中给定子矩阵的数值和。

输入描述 Input Description
第一行两个正整数n，m。
接下来n行，每行n个非负整数，表示第一个矩阵。
接下来n行，每行n个非负整数，表示第二个矩阵。
接下来m行，每行四个正整数a，b，c，d，表示询问第一个矩阵与第二个矩阵的积中，
以第a行第b列与第c行第d列为顶点的子矩阵中的元素和。

输出描述 Output Description
对每次询问，输出一行一个整数，表示该次询问的答案。
样例输入 Sample Input
3 2
1 9 8
3 2 0
1 8 3
9 8 4
0 5 15
1 9 6
1 1 3 3
2 3 1 2

样例输出 Sample Output
661
388
数据范围及提示 Data Size & Hint
【数据规模和约定】

对30%的数据满足，n <= 100。
对100%的数据满足，n <= 2000，m <= 50000，输入数据中矩阵元素 < 100，a，b，
c，d <= n。
题解：
这个题虽然名字是矩阵乘法，但是和矩阵快速幂一点关系也没有。。
30%做法：
直接两个矩阵暴力相乘，然后再暴力询问。（ps：集训队的题竟然给这么多暴力分）
100%做法：
如果你对矩阵乘法足够了解的话，可以发现我们其实可以在O(n)的复杂度内处理出每次询问。
设要求和的矩阵为A(x1,x2,y1,y2)；第一个矩阵为a，第二个矩阵为b那么矩阵A可以分行来计算
假设A矩阵第一行(x1)的元素为p[i];
那么根据矩阵乘法的法则
p[i]等于a矩阵的第X1行的元素和b矩阵的第i列的元素对应相乘，再相加。
sigma{p[i]}（y1<=i<=y2)为a矩阵的第X1行的元素分别和b矩阵的第y1到y2列的元素对应相乘，再相加。
那么我们可以发现这个式子可以使用乘法结合律提出a矩阵第x1行的元素，再用第i个元素与b矩阵第i列的和相乘，最后把所得的乘积相加，
同理第二行第三行也都一样，
我们会发现不同行之间也可以提取出b矩阵中每一列的和，
那么最后所询问矩阵的和就为a矩阵第x1-x2行每行的元素和与b矩阵第y1-y2列的每列的元素和对应相乘再相加。
所以只要预处理出a矩阵每一行的前缀和
b矩阵每一列的前缀和即可
时间复杂度O(n^2+n*m)；
注意使用scanf或读入优化。
代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define For(i,n) for(int i=1;i<=n;i++)  
#define read(x) scanf("%d",&x); 
int n,m,x,y,xx,yy,aa[2001][2001]={0},bb[2001][2001]={0},a,b;
int main()
{
    read(n);read(m);
    For(i,n) For(j,n)
    {
         read(a);
         aa[i][j]=aa[i-1][j]+a;
    }
    For(i,n) For(j,n)
        {
          read(b);
          bb[i][j]=bb[i][j-1]+b;
        }
     For(i,m)
       {
         read(x);read(y);read(xx);read(yy);
         long long ans=0;
         if (x>xx) swap(x,xx);
         if (y>yy) swap(y,yy); 
         For(j,n)
           ans+=(long long)(aa[xx][j]-aa[x-1][j])*(long long)(bb[j][yy]-bb[j][y-1]);
         printf("%lld\n",ans);
       }
}