切蛋糕（分割）

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相当于圆上N条弦能把圆分成多少个区域了，
N=1时，2
用A（K）表示N=K时的区域数，再多一条弦时，应该总能做到与其它K条弦都相交，K个交点把这条弦分成K+1段，每一段都把一区域一分为二，相当于增加区域K+1，有
A（K+1）=A（K）+K+1
规律如2，4，7，11……
即
N（N+1）/2 + 1

（我的补充：圆形可以改为任意突多边形。）

如果可以横向切，
思路还是一样，做到新增平面都与前K个平面相交，且每条交线都不平行，这样K条交线把新增平面分为K（K+1）/2 + 1个部分，每部分把一个空间区域一分为二，也即新增了这么多的区域
F（K+1）=F（K）+K（K+1）/2 + 1
F（1）=2
求通项公式就可以了

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原文地址：http://www.cnblogs.com/aimqqroad-13/p/4349246.html