例题3.7 乒乓比赛 UVa1428

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2.解题思路：根据题意，考虑第i个人当裁判的情况，假设第1个人到第i-1个人中，有num1个人的经验值小于A[i]，那么就有i-1-num1个人的经验值大于A[i]；同理，假设第i+1个人到第n个人之见有num2个人的经验值小于A[i]，那么就有n-i-num2个人的经验值大于A[i]。因此，根据乘法原理，第i个人当裁判时有num1*（i-1-num1)+num2*(n-i-num2)种比赛。最后累加即可。

然而如何计算这里的num1，num2呢？不难发现，从左到右扫描第i个人，把A[i]当做C数组中的下标，假设有另外一个数组x，x[A[i]]表示前i-1个人中有多少人的经验值等于A[i]。那么num1就是前缀和x[1]+x[2]+...+x[A[i]-1]。统计完num1后，再令x[j]++即可，而这正是BIT的标准用法！同理可以逆序扫描，计算出num2。不过这里我们不需要额外开一个x数组，只需要C数组即可，引入数组x只是便于理解而已。从上面的叙述也可以看出，计算前缀和时应该把A[i]当做C数组中的“下标”看待。

本题还有一个技巧：为了便于管理第i个人当裁判时的比赛种类数目，用一个结构体来分别记录前i-1个人中经验值小于A[i]的人数lmin,大于的人数lmax；用rmin,rmax分别表示后n-i个人中经验值小于，大于A[i]的人数。便于随后累加结果。

3.代码：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<sstream>
#include<set>
#include<vector>
#include<stack>
#include<map>
#include<queue>
#include<deque>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<functional>
using namespace std;

typedef long long LL;
#define N 100000+10
#define M 20000+10
int  C[N];
int A[M];
struct node
{
	int lmax, lmin;
	int rmax, rmin;
}f[M];
int lowbit(int x)
{
	return x&-x;
}
int sum(int x)//这里的x要理解为C数组的下标
{
	int ret = 0;
	while (x > 0)
	{
		ret += C[x];
		x -= lowbit(x);
	}
	return ret;
}
void add(int x, int d)//x的理解同上
{
	while (x <= N)
	{
		C[x] += d;
		x += lowbit(x);
	}
}

int main()
{
	freopen("t.txt", "r", stdin);
	int T;
	scanf("%d", &T);
	while (T--)
	{
		int n;
		scanf("%d", &n);
		for (int i = 1; i <= n; i++)
			scanf("%d", A + i);
		memset(C, 0, sizeof(C));
		for (int i = 1; i <= n; i++)//第i个人当裁判时，考虑前i-1个人
		{
			int num = sum(A[i]);//计算前i-1个人中有多少人的经验经验值小于A[i]
			f[i].lmin = num;
			f[i].lmax = i - 1 - num;
			add(A[i], 1);//更新C[i]
		}
		memset(C, 0, sizeof(C));
		for (int i = n; i >= 1; i--)//第i个人当裁判时，考虑后n-i个人
		{
			int num = sum(A[i]);//计算后n-i个人中有多少人的经验值小于A[i]
			f[i].rmin = num;
			f[i].rmax = n - i - num;
			add(A[i], 1);//更新C[i]
		}
		LL ans = 0;
		for (int i = 1; i <= n; i++)
			ans += (LL)f[i].lmax*f[i].rmin + (LL)f[i].lmin*f[i].rmax;
		printf("%lld\n", ans);
	}
	return 0;
}

例题3.7 乒乓比赛 UVa1428

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原文地址：http://blog.csdn.net/u014800748/article/details/44455569