概率统计（DP）

问题描述
　　生成n个∈[a,b]的随机整数，输出它们的和为x的概率。
输入格式
　　一行输入四个整数依次为n，a，b，x，用空格分隔。
输出格式
　　输出一行包含一个小数位和为x的概率，小数点后保留四位小数
样例输入
2 1 3 4
样例输出
0.3333
数据规模和约定
　　对于50%的数据，n≤5.
　　对于100%的数据，n≤100,b≤100.
题解：
这是一道典型的完全背包，但是在做的过程中遇到了一些波折。
dp[i][j]:挑选i个数字后得到j的概率。
dp[i][j]=dp[i-1][z]*1/sum;
每一种情况都要再乘一个1/sum，而情况与情况之间是加和的关系。
（最开始想用得到X数/总数），后来发现到最后实在太大了，100^100.所以用dp直接表示概率更好一点，剩下的就是一个完全背包了。
代码实现：

#include <bits/stdc++.h>
#define MAX 110

using namespace std;

double dp[MAX][MAX*MAX];
int save[MAX];
double sum;
int N,a,b,X;

int main()
{
    scanf("%d%d%d%d",&N,&a,&b,&X);
    for( int i = 0; i < b-a+1; i++ )
        save[i]=a+i;
    sum = b-a+1;
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for( int i = 0; i < N; i++ )
    {
        for( int j = 0; j < b-a+1; j++ )
        {
            if( i == 0 )
            {
                dp[i][save[j]]=1/sum;
                smax=max(smax,save[j]);
            }
            else
            {
                int smax=0;
                int tem=0;
                for( int z = 0; z < MAX*MAX-save[j]; z++ )
                {
                    if( dp[i-1][z] != 0 )
                    {
                        dp[i][z+save[j]]+=(dp[i-1][z]*1/sum);
                        tem=max(smax,z+save[j]);
                    }
                    if( z > smax )
                    {
                        smax=tem;
                        break;
                    }
                }
            }
        }
    }
    printf("%.4lf\n",dp[N-1][X]);
}