HDU 4923 Room and Moor(数学+YY)（好题）

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题意：

给定一个长度为n的，由0和1组成的序列ai，求一个序列bi，使得∑(bi-ai)^2最小。其中0<=bi<=1,bi<=b(i+1)，bi为浮点型。输出最小的∑(bi-ai)^2的值。

思路：显然开头为0的的部分和结尾为1的部分不用考虑

然后把其他序列划分成多个11111000形式的区域（这步也需要YY），每个区域分别求出bi（因地制宜的YY2333），求bi是二次函数的对称轴，如果bi不满足递增要求，比如bi-1>bi，所以如果不改变bi-1，bi至少要增大至bi-1才损失最小，一旦增大到bi-1又可以用二次函数模型，可以得到合并bi-1和bi的总区间再求bx会损失更小，万一合并后的bx也不满足递增关系那就继续合并综合判断还是比原来的损失小.

当然也有可能改变bi-1通过bi-1和bi-2合并的方式，这样YY下去最后会得到bi-2，bi-1，bi三个区间合并了，没必要损失bi-2，不可取这种方式来改变化bi-1

正确性已准确证明

//	2024 KB	1310 ms	C++	1370 B
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int inf= 0x3f3f3f3f;
const int N =1e5+100;
int a[N],num[N],len[N];

int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        int n,i;
        scanf("%d",&n);
        for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
        int st=1 , ed=n ;
        while(a[st]==0) st++;
        while(a[ed]==1) ed--;
        int l=0;
        double ans=0;
        while(st<=ed)
        {
            int cnt=0;
            for(i=st;i<=ed;i++)
            {
                if(i!=st&&a[i]>a[i-1]){
                    num[++l]=cnt;
                    len[l]=i-st;
                    st=i;
                    break;
                }
                if(a[i]==1) cnt++;
                if(i==ed)
                {
                    num[++l]=cnt;
                    len[l]=i-st+1;
                    st=i+1;
                    break;
                }
            }
            while(l!=1&&(double)num[l]/len[l]<(double)num[l-1]/len[l-1])
            {
                num[l-1]+=num[l];
                len[l-1]+=len[l];
                l--;
            }
        }

        for(i=1;i<=l;i++)
        {
            double val=(double)num[i]/len[i];
            ans+=val*val*(len[i]-num[i])+(1-val)*(1-val)*num[i];
        }
        printf("%.6f\n",ans);

    }
    return 0;
}

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原文地址：http://blog.csdn.net/kalilili/article/details/44514167