BZOJ 1001: [BeiJing2006]狼抓兔子最小割

现在小朋友们最喜欢的"喜羊羊与灰太狼",话说灰太狼抓羊不到，但抓兔子还是比较在行的，而且现在的兔子还比较笨，它们只有两个窝，现在你做为狼王，面对下面这样一个网格的地形：技术分享

左上角点为(1,1),右下角点为(N,M)(上图中N=4,M=5).有以下三种类型的道路 1:(x,y)<==>(x+1,y) 2:(x,y)<==>(x,y+1) 3:(x,y)<==>(x+1,y+1) 道路上的权值表示这条路上最多能够通过的兔子数，道路是无向的. 左上角和右下角为兔子的两个窝，开始时所有的兔子都聚集在左上角(1,1)的窝里，现在它们要跑到右下解(N,M)的窝中去，狼王开始伏击这些兔子.当然为了保险起见，如果一条道路上最多通过的兔子数为K，狼王需要安排同样数量的K只狼，才能完全封锁这条道路，你需要帮助狼王安排一个伏击方案，使得在将兔子一网打尽的前提下，参与的狼的数量要最小。因为狼还要去找喜羊羊麻烦.

Input

第一行为N,M.表示网格的大小，N,M均小于等于1000.接下来分三部分第一部分共N行，每行M-1个数，表示横向道路的权值. 第二部分共N-1行，每行M个数，表示纵向道路的权值. 第三部分共N-1行，每行M-1个数，表示斜向道路的权值. 输入文件保证不超过10M

Output

输出一个整数，表示参与伏击的狼的最小数量.

算法分析：咋一看，艾玛，最小割的水题，dinic()果断敲上A啊，想想时间复杂度不对啊，n和m都是1000的，O(n^2m)要跪的。上网看了别人的博客，学习到了s-t平面图的最小割的解法，把原图中的面看作点，起点和终点都等同于最外面的那一个面，原图中一条边权值为w，新图中就等同于此边在平面图中分割开的两个面（即新图中两个点）连一条边，权值为w。建模完成后，新图中的起点和终点的一条路径就穿插过原图的一些边，即一条路径等于原图中的一个割，所以最小割就等于新图的最短路径长度。确实很厉害。

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  1 #include<iostream>
  2 #include<cstdio>
  3 #include<cstring>
  4 #include<cstdlib>
  5 #include<cmath>
  6 #include<algorithm>
  7 #include<queue>
  8 #define inf 0x7fffffff
  9 using namespace std;
 10 const int maxn=2000000+10;
 11 const int M = maxn*3+10;
 12 
 13 int n,m,nn,mm;
 14 int from,to;
 15 struct Edge
 16 {
 17     int v,flow;
 18     int next;
 19 }edge[M];
 20 int head[maxn],edgenum;
 21 
 22 void add(int u,int v,int flow)
 23 {
 24     edge[edgenum].v=v ;edge[edgenum].flow=flow ;
 25     edge[edgenum].next=head[u] ;head[u]=edgenum++ ;
 26 
 27     edge[edgenum].v=u ;edge[edgenum].flow=flow ;
 28     edge[edgenum].next=head[v] ;head[v]=edgenum++ ;
 29 }
 30 
 31 struct node
 32 {
 33     int v,w;
 34     friend bool operator < (node a,node b)
 35     {
 36         return a.w > b.w;
 37     }
 38 }cur,tail;
 39 int d[maxn],vis[maxn];
 40 void Dijkstra(int from,int to)
 41 {
 42     for (int i=0 ;i<maxn ;i++) d[i]=inf;
 43     memset(vis,0,sizeof(vis));
 44     d[from]=0;
 45     priority_queue<node> Q;
 46     cur.v=from ;cur.w=0 ;
 47     Q.push(cur);
 48     while (!Q.empty())
 49     {
 50         cur=Q.top() ;Q.pop() ;
 51         int x=cur.v;
 52         if (vis[x]) continue;
 53         vis[x]=1;
 54         for (int i=head[x] ;i!=-1 ;i=edge[i].next)
 55         {
 56             if (d[edge[i].v ]>d[x]+edge[i].flow)
 57             {
 58                 d[edge[i].v ]=d[x]+edge[i].flow;
 59                 tail.v=edge[i].v;
 60                 tail.w=d[edge[i].v ];
 61                 Q.push(tail);
 62             }
 63         }
 64     }
 65     printf("%d\n",d[to]);
 66 }
 67 
 68 int main()
 69 {
 70     while (scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
 71     {
 72         memset(head,-1,sizeof(head));
 73         edgenum=0;
 74         from=0;
 75         to=2*(n-1)*(m-1)+1;
 76         int x,y,cost;
 77         for (int i=1 ;i<=n ;i++)
 78         {
 79             for (int j=1 ;j<m ;j++)
 80             {
 81                 scanf("%d",&cost);
 82                 x= i==1 ? from : (2*(i-1)-1)*(m-1)+j;
 83                 y= i==n ? to : (2*(i-1))*(m-1)+j;
 84                 add(x,y,cost);
 85             }
 86         }
 87         for (int i=1 ;i<n ;i++)
 88         {
 89             for (int j=1 ;j<=m ;j++)
 90             {
 91                 scanf("%d",&cost);
 92                 x= j==1 ? to : (2*(i-1))*(m-1)+j-1;
 93                 y= j==m ? from : (2*(i-1))*(m-1)+j-1+m;
 94                 add(x,y,cost);
 95             }
 96         }
 97         for (int i=1 ;i<n ;i++)
 98         {
 99             for (int j=1 ;j<m ;j++)
100             {
101                 scanf("%d",&cost);
102                 x=(2*(i-1))*(m-1)+j;
103                 y=(2*(i-1)+1)*(m-1)+j;
104                 add(x,y,cost);
105             }
106         }
107         Dijkstra(from,to);
108     }
109     return 0;
110 }

BZOJ 1001: [BeiJing2006]狼抓兔子 最小割

Input

Output

BZOJ 1001: [BeiJing2006]狼抓兔子最小割