分治法求逆序对数目

标签：算法

设A[1..n]是一个包含n个不同整数的数组。如果在i<j的情况下，有A[i]>A[j]，则(i,j)就称为A中的一个逆序对（inversion）。

给出一个算法，确定n个元素的任何排列中逆序对的书目。时间复杂度为o(nlgn)。

分治法求解思路：

分解：将数组A[1..n]分为两个子序列A[1..p]和A[p+1,n]，二分法将其分解。。

解决：根据归并排序的思想，在合并过程中，计算逆序对。假如两个子序列为X={4,5}和Y={2,3}，则XY的逆序对为X中元素大于Y中元素的数目。

合并：对两个子序列A[1..p]和A[p+1,n]合并后的序列求逆序对数目。

原数组的逆序对数目等于两个子序列逆序对数目之和再加上这两个子序列合并后的逆序对数目。

归并排序不熟悉可以看我的博客http://blog.csdn.net/u014082714/article/details/44132111

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
//int num =0;
void merge(int in[], int out[], int l, int m, int r,int &num)
{
    int i = l;
int k  = m + 1;
while (l <= m && k <= r) 
{
if (in[l] <= in[k]) {
out[i++] = in[l++];
} 
else 
{
out[i++] = in[k++];
/* 因为此时in[l...m]已经排序，如果in[l] 与 in[k] 逆序,
则in[l+1], in[l+2]...in[m] 都与in[k]逆序, 共 m-l+1 对*/
num += m - l +1; /* calculate the inversion number */
}
}
while (l <= m) {
out[i++] = in[l++];
}
while (k <= r) {
out[i++] = in[k++];
}

}
/*
* @brief 递归将序列划分为只有一个元素的子序列, 然后逐次对子序列进行合并
*/
void m_sort(int in[], int out[], int l, int r,int &num)
{
/* 仅有一个元素, 已排序, 递归结束 */
if (l >= r) {
return;
}
     /* 计算 l 和 r 的中间值, 防止溢出 */
int m = (l & r) + ((l ^ r) >> 1);
/* note that in and out are swapped */
m_sort(out, in, l, m,num);
m_sort(out, in, m + 1, r,num);
merge(in, out, l, m, r,num);
}
/*
* @brief merge sort
* 统一申请空间, 避免反复申请释放
*/
int merge_sort(int a[], int n,int &num)
{
int *b = (int *)malloc(n * sizeof(int));
if (b) {
memcpy(b, a, n * sizeof(int));
m_sort(b, a, 0, n - 1,num);
free(b);
return 0;
}
return -1;

}
int main()
{
int sum=0;
int a[9]={2,1,3,8,5,7,4,6,10};
        merge_sort(a,9,sum);
for(int i=0;i<9;i++)
printf("%d   ",a[i]);
printf("\n");
printf("逆序对的数目为sum=%d",sum);
printf("\n");
return 0;
}

分治法求逆序对数目

标签：算法

原文地址：http://blog.csdn.net/u014082714/article/details/44681493