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Lucas定理

时间:2015-03-27 22:27:18      阅读:129      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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抽时间学习下Lucas定理:

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若满足n,mN?P为素数,则有(除法皆为整除):
                      (nm)=(npmp)?(n mod pm mod p)
或者是
                      (nm)=(aibi) mod p(ai,bi的定义见证明)

Proof:

令:
              n=akxk+ak?1xk?1+...+a1x+a0

              m=bkxk+bk?1xk?1+...+b1x+b0

我们将n,m表示成p进制的形式,不妨设nm

根据:
       (1+x)n=(1+x)np?p(1+x)a0
                     (1+xp)np(1+x)a0(mod p)

再由二项式定理,左右两边的xm项的系数mod p同余。
(nm)=(npmp)?(a0b0)=(npmp)?(n mod pm mod p),证毕。

Lucas定理

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原文地址:http://blog.csdn.net/qq_20118433/article/details/44679743

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