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抽时间学习下Lucas定理:
若满足n,m∈N?且P为素数,则有(除法皆为整除): (nm)=(npmp)?(n mod pm mod p) 或者是 (nm)=∏(aibi) mod p(ai,bi的定义见证明)
令: n=akxk+ak?1xk?1+...+a1x+a0
m=bkxk+bk?1xk?1+...+b1x+b0
我们将n,m表示成p进制的形式,不妨设n≥m。
根据: (1+x)n=(1+x)np?p(1+x)a0 ≡(1+xp)np(1+x)a0(mod p)
再由二项式定理,左右两边的xm项的系数mod p同余。 即(nm)=(npmp)?(a0b0)=(npmp)?(n mod pm mod p),证毕。
Lucas定理
原文地址:http://blog.csdn.net/qq_20118433/article/details/44679743