标签：
问题描述
观察这个数列：
1 3 0 2 -1 1 -2 ...
这个数列中后一项总是比前一项增加2或者减少3。
栋栋对这种数列很好奇，他想知道长度为 n 和为 s 而且后一项总是比前一项增加a或者减少b的整数数列可能有多少种呢？
输入格式
输入的第一行包含四个整数 n s a b，含义如前面说述。
输出格式
输出一行，包含一个整数，表示满足条件的方案数。由于这个数很大，请输出方案数除以100000007的余数。
样例输入
4 10 2 3
样例输出
2
样例说明
这两个数列分别是2 4 1 3和7 4 1 -2。
数据规模和约定
对于10%的数据，1<=n<=5，0<=s<=5，1<=a,b<=5；
对于30%的数据，1<=n<=30，0<=s<=30，1<=a,b<=30；
对于50%的数据，1<=n<=50，0<=s<=50，1<=a,b<=50；
对于70%的数据，1<=n<=100，0<=s<=500，1<=a, b<=50；
对于100%的数据，1<=n<=1000，-1,000,000,000<=s<=1,000,000,000，1<=a, b<=1,000,000。
Thinking:
设:有数组a[n],首项为a[0]
依题意有:a[0]+a[1]+....a[n]=s;
易知,a[0]的下限为:
a[0]+(a[0]+a)+(a[0]+2*a)+....+(a[0]+(n-1)*a)=s
<==> n*a[0]+(n*(n-1)/2)*a=s;
<==> a[0]=(s-(n*(n-1)/2)*a)/n; 此时得到a[0]的下限.
a[0]的最大值为
a[0]+(a[0]-b)+(a[0]-2*b)+....+(a[0]+(n-1)*b)=s
<==>n*a[0]-(n*(n-1)/2)*b=s;
<==>a[0]=(s+(n*(n-1)/2)*b)/n;
此时得到a[0]的上限.
综上得到首项a[0]的范围:
(s-(n*(n-1)/2)*a)/n
<= a[0] <= (s+(n*(n-1)/2)*b)/n
设items=n*(n-1)/2,x为a的个数,y为b的个数,items是a的个数加上b的个数的和,则有:
x+y==items
这样写完之后发现结果不通过,思考之后发现,很有可能是x个a,和y个b的排列顺序不一致,导致得到的结果少了,
所以之后加了一个判断函数more();
再去提交,结果对了,有部分超时,80%的数据出错,我就想,是不是int overRange了,所以把所有的int换成了longlong(其实没必要把所有的都换),之后所有数据都通过了,但是超时.如果把dfs()部分,换成dp,应该快很多,先这样.
#include<iostream>
#define module 100000007
using namespace std;
long long tempCount;
void dfs(long long step,long long a,long long b,long long temp,long long sum,long long s,long long n)
{
if(step>=n)
return;
else if(step==n-1)
{
if(sum==s)
tempCount++;
return;
}
temp+=a;
dfs(step+1,a,b,temp,sum+temp,s,n);
temp-=a;
temp-=b;
dfs(step+1,a,b,temp,sum+temp,s,n);
temp+=b;
}
long long more(long long a1,long long a,long long b,long long x,long long y,long long n,long long s)
{
tempCount=0;
dfs(0,a,b,a1,a1,s,n);
return tempCount;
}
int main()
{
long long n,s,a,b,a1,i,k,lowLimit,highLimit,items,counter=0;
cin>>n>>s>>a>>b;
items=n*(n-1)/2;
lowLimit=(s-items*a)/n;
highLimit=(s+items*b)/n;
for(a1=lowLimit;a1<=highLimit;a1++)
for(i=0;i<=items;i++)
if(n*a1+i*a-(items-i)*b==s)
{
counter+=more(a1,a,b,i,items-i,n,s);
if(counter>module)
counter%=module;
}
cout<<counter<<endl;
return 0;
}
蓝桥杯:波动数列
标签：
原文地址：http://blog.csdn.net/lc0817/article/details/44682655
