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数学趣味----抽象

时间:2014-06-05 13:15:06      阅读:6390      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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抽象好可怕,好高深的感觉,让我们用这高射炮打打蚊子也不错………

1.问题:将下面每一组4个数经过加减乘除得到24.(是不是看上去很简单哦)

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 (1)5,5,5,1;    (2)3,3,7,7;
 (3)4,4,7,7;    (4)3,3,8,8;
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1 .第一反应就是5*5-1 = 24,可是少用一个5;

2.那么我们换个方向把左右2边恒等不变,但是又多一个5来呢?

3. 左右同时除5:

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 (5*5 – 1 )/5 = 24 /5 
    (5 - 1/5)     = 24/5 
    (5 - 1/5) *5  = 24
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同理:可得

(2)   (3*7+3)/7 = 24/7 ---> (3+3/7)*7 = 24

(3)   (4*7-4)/7 = 24/7----> (4-4/7)*7 = 24

最后一题:你也试下!!!!有点小坑!希望你能找规律……

这些就是规律,就和你知道了魔方的公式就可以轻松得到六面一样的道理,把相类似的事物总结出它们的共性的这个过程就是抽象

2.求证 (a-b)2 = a2 – 2ab + b2 

这个公式我们早已背得滚瓜烂熟啦,还用得证明么,背出来的东西很枯燥,求出来的才会觉得它可爱有趣啦。

重回下中学时代:

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(a - b)2 
 = (a - b)(a - b) %%定义
     = a(a - b) - b(a - b) %%分配律
     = (aa - ab) +(- ba + bb)%%分配律
     = a2 - ab - ab +b2 %%乘法交换律
     = a2 -2ab + b2 %%合并律
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那么a,b是什么? 正数,负数,有理数,无理数,还是所有的任意数?

其实,我们在证明(抽象)的过程中没有说明,也就是说:只要有加减乘除,符合分配,交换,合并律的都是成立的,所以a,b甚至可以不是数

比如:a,b是向量,

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ab2 = ca2 +cb2 – 2*ca*cb*cosc

一下就收获了余弦定理,把c置成90。又得勾股定理!

代数的公理就是运算律,许多看起来不相同的事,都是一回事。

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不同事物--->共同规律------>广泛应用
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最后小试下:求椭圆方程 x2/a2 + y2/b2 = 1 面积

1. 把椭圆先拉成一个圆横坐标不变,纵坐标变成和横坐标相等,(x,y) ---->(x,a/b*y).  【注意这里的x,y不是指半径】。

2. 椭圆---->圆(方程)  x2/a2 + y2/b2 = 1   ----> 左右乘a2 ---->x2+(a2/b2)*y2 =a2 ------>所以只要y变成原来的a/b倍,那么就是一个半径为a的圆啦

3. S 扩大为圆的面积 Pi*a2 = (a/b)*S  【拉伸了a/b倍】

4. S = (Pi*a2)(b/a) = Pi*a 

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原文地址:http://www.cnblogs.com/zhongwencool/p/3769041.html

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