【BZOJ2818】Gcd

好玩的题目0-0
Description

给定整数N，求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的
数对(x,y)有多少对.

Input

一个整数N
Output

如题
Sample Input
4

Sample Output
4
HINT

hint

对于样例(2,2),(2,4),(3,3),(4,2)

1$\le$N$\le$10$^7$

Source

湖北省队互测
说实话作为数论这题不算难了= =
既然我们要求的是gcd为素数的数对,
那gcd里的x,y一定是某个素数的倍数
所以枚举素数
对于每个素数prime[i]对答案的贡献一定与n/prime[i]相关
具体的数字大概是从1到n/prime[i]这些数里互质数对的数目
我们先确定数对中的y,那么对于每个y符合条件的数对的个数就是phi[y]
预处理phi前缀和pre
答案就是每一个pre[n/prime[i]]*2-1(乘2是因为原题里这些数对反过来用也算是新的,减一是减掉那个重复计算的(1,1))的和
我的pre一开始没开longlong各种奇怪WA= -=然后还经历了MAXN打成10$^6$欧拉函数都写残(忘了phi[1]=1)的悲剧我还真是够厉害能把这些错误全都犯一个遍
怪不得某Sunshine总喜欢写数论→_←
代码真短
比我的数据结构题好多了

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define MAXN 10000100
using namespace std;
int num;
int prime[MAXN],phi[MAXN]={0,1};
long long pre[MAXN];
bool not_prime[MAXN];
long long ans;
int n;
void prework()
{
    for (int i=2;i<=n;i++)
    {
        if (!not_prime[i])
            prime[++num]=i,phi[i]=i-1;
        for (int j=1;j<=num&&i*prime[j]<=n;j++)
        {
            not_prime[i*prime[j]]=1;
            if (i%prime[j]==0) 
            {
                phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];
                break;
            }
            phi[i*prime[j]]=phi[i]*(prime[j]-1);
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    prework();
    for (int i=1;i<=n;i++) pre[i]=pre[i-1]+phi[i];
    for (int i=1;i<=num;i++) ans+=pre[n/prime[i]]*2-1;
    cout<<ans;
}