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原文：http://blog.csdn.net/jairuschan/article/details/7517773/
最小二乘法多项式曲线拟合，根据给定的m个点,并不要求这条曲线精确地经过这些点，而是曲线y=f(x)的近似曲线y= φ(x)。
[原理部分由个人根据互联网上的资料进行总结，希望对大家能有用]
给定数据点pi(xi,yi)，其中i=1,2,…,m。求近似曲线y= φ(x)。并且使得近似曲线与y=f(x)的偏差最小。近似曲线在点pi处的偏差δi= φ(xi)-y，i=1,2,...,m。
常见的曲线拟合方法:
1.使偏差绝对值之和最小
2.使偏差绝对值最大的最小
3.使偏差平方和最小
按偏差平方和最小的原则选取拟合曲线，并且采取二项式方程为拟合曲线的方法,称为最小二乘法。
推导过程：
1. 设拟合多项式为：
2. 各点到这条曲线的距离之和，即偏差平方和如下：
3. 为了求得符合条件的a值，对等式右边求ai偏导数，因而我们得到了：
.......
4. 将等式左边进行一下化简，然后应该可以得到下面的等式：
.......
5. 把这些等式表示成矩阵的形式，就可以得到下面的矩阵：
6. 将这个范德蒙得矩阵化简后可得到:
7. 也就是说X*A=Y，那么A = (X‘*X)-1*X‘*Y，便得到了系数矩阵A，同时，我们也就得到了拟合曲线。
实现
1 # coding=utf-8 2 3 ‘‘‘ 4 作者:Jairus Chan 5 程序:多项式曲线拟合算法 6 ‘‘‘ 7 import matplotlib.pyplot as plt 8 import math 9 import numpy 10 import random 11 12 fig = plt.figure() 13 ax = fig.add_subplot(111) 14 15 #阶数为9阶 16 order=9 17 18 #生成曲线上的各个点 19 x = numpy.arange(-1,1,0.02) 20 y = [((a*a-1)*(a*a-1)*(a*a-1)+0.5)*numpy.sin(a*2) for a in x] 21 #ax.plot(x,y,color=‘r‘,linestyle=‘-‘,marker=‘‘) 22 #,label="(a*a-1)*(a*a-1)*(a*a-1)+0.5" 23 24 #生成的曲线上的各个点偏移一下，并放入到xa,ya中去 25 i=0 26 xa=[] 27 ya=[] 28 for xx in x: 29 yy=y[i] 30 d=float(random.randint(60,140))/100 31 #ax.plot([xx*d],[yy*d],color=‘m‘,linestyle=‘‘,marker=‘.‘) 32 i+=1 33 xa.append(xx*d) 34 ya.append(yy*d) 35 36 ‘‘‘for i in range(0,5): 37 xx=float(random.randint(-100,100))/100 38 yy=float(random.randint(-60,60))/100 39 xa.append(xx) 40 ya.append(yy)‘‘‘ 41 42 ax.plot(xa,ya,color=‘m‘,linestyle=‘‘,marker=‘.‘) 43 44 45 #进行曲线拟合 46 matA=[] 47 for i in range(0,order+1): 48 matA1=[] 49 for j in range(0,order+1): 50 tx=0.0 51 for k in range(0,len(xa)): 52 dx=1.0 53 for l in range(0,j+i): 54 dx=dx*xa[k] 55 tx+=dx 56 matA1.append(tx) 57 matA.append(matA1) 58 59 #print(len(xa)) 60 #print(matA[0][0]) 61 matA=numpy.array(matA) 62 63 matB=[] 64 for i in range(0,order+1): 65 ty=0.0 66 for k in range(0,len(xa)): 67 dy=1.0 68 for l in range(0,i): 69 dy=dy*xa[k] 70 ty+=ya[k]*dy 71 matB.append(ty) 72 73 matB=numpy.array(matB) 74 75 matAA=numpy.linalg.solve(matA,matB) 76 77 #画出拟合后的曲线 78 #print(matAA) 79 xxa= numpy.arange(-1,1.06,0.01) 80 yya=[] 81 for i in range(0,len(xxa)): 82 yy=0.0 83 for j in range(0,order+1): 84 dy=1.0 85 for k in range(0,j): 86 dy*=xxa[i] 87 dy*=matAA[j] 88 yy+=dy 89 yya.append(yy) 90 ax.plot(xxa,yya,color=‘g‘,linestyle=‘-‘,marker=‘‘) 91 92 ax.legend() 93 plt.show()
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原文地址：http://www.cnblogs.com/hpuwangjunling/p/4374454.html
