NOJ 2033 一页书的书 (组合数＋dp)

一页书前辈作为一位得道高僧，在他无悔的生涯中创作了许多经典，被世人称作百世经纶。这一天有m个粉丝来膜拜书大，书大很开心，决定送他们每人一本经典。已知一页书一共创作了n部作品，每部作品分别有a1、a2…an份藏本，那么书大一共可以有多少种送书的选择呢？（由于计算结果可能很大，请把结果对1000000007取模）

第一行是一个正整数T表示有T组数据

每组数据第一行是两个正整数n,m(n,m<=20)

第二行是n个正整数ai(ai<=20)

一个正整数k表示方法的总数对1000000007（10^9+7）取模的结果

2

2 3
2 2

2 3
3 3

6

8

题目链接：http://acm.njupt.edu.cn/acmhome/problemdetail.do?&method=showdetail&id=2033

题目分析：dp[i][j]表示前i个人给j种书的方案数，则dp[i][j] = Σ(0, min(a[j], i)) c[i][k] * dp[i - k][j - 1] 前i个人给j种书的方案等于，从i个人中选k个数来给第j本的方案数乘前i - k个人给j－1种书的方案数，初始时dp[i][1] = 1表示前i个人给1本书的方案，显然为1，注意i要小于某册书数量的最大值，否则不存在

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
int const MOD = 1e9 + 7;
int const MAX = 22;
int a[MAX], dp[MAX][MAX];
ll c[MAX][MAX];

int cmp(int a, int b)
{
    return a > b;
}

void pre()
{
    memset(c, 0, sizeof(c));
    for(int i = 0; i < 22; i++)
        c[i][0] = 1;
    for(int i = 1; i < 22; i++)
        for(int j = 1; j <= 22; j++)
            c[i][j] = (c[i - 1][j] + c[i - 1][j - 1]) % MOD;
}

int main()
{
    pre();
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        int n, m;
        scanf("%d %d", &n, &m);
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            scanf("%d", &a[i]);
        sort(a + 1, a + n + 1, cmp);
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        for(int i = 0; i <= m && i <= a[1]; i++)
            dp[i][1] = 1;
        for(int i = 0; i <= m; i++)
            for(int j = 1; j <= n; j++)
                for(int k = 0; k <= min(a[j], i); k++)
                    dp[i][j] = ((dp[i][j] % MOD) + ((c[i][k] * dp[i - k][j - 1]) % MOD) % MOD);
        printf("%d\n", dp[m][n] % MOD);
    }
}