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鉴于时间紧张...虽然知道博弈是个大课题但是花一个上午时间已经极限了...
希望省选过后再回过头来好好总结一遍吧。
接下来为了看着顺眼一点...还是按照难度顺序吧
POJ1082
一道最简单的博弈题,只需要DP就可以过。
在这道题里我尽情展示了多函数多过程的代码风格。。
program poj1082; const u:set of 0..20=[1,3,5,7,8,10,12]; var n,i,x,y,z:longint; f:array[1900..2002,1..12,1..31]of boolean; function leap(x:longint):boolean; begin if x mod 100=0 then begin if x mod 400=0 then exit(true); end else begin if x mod 4=0 then exit(true); end; exit(false); end; function exist(x,y,z:longint):boolean; begin if y in u then begin if z<32 then exit(true); end else begin if y<>2 then begin if z>30 then exit(false) else exit(true); end else begin if (z<29)or(leap(x)and(z=29)) then exit(true); end; end; exit(false); end; function next_day(x,y,z:longint):boolean; begin inc(z); if not exist(x,y,z) then begin inc(y);z:=1; end; if y>12 then begin inc(x);y:=1; end; exit(f[x,y,z]); end; function next_month(x,y,z:longint):boolean; begin inc(y); if y>12 then begin inc(x);y:=1; end; if not exist(x,y,z) then exit(false); exit(f[x,y,z]); end; procedure solve; var i,j,k:longint; flag:boolean; begin fillchar(f,sizeof(f),false); for i:=2001 downto 1900 do for j:=12 downto 1 do for k:=31 downto 1 do if exist(i,j,k) then begin flag:=true; if next_day(i,j,k) then flag:=false; if next_month(i,j,k) then flag:=false; f[i,j,k]:=flag; end; end; begin assign(input,‘poj1082.in‘);reset(input); readln(n); solve; for i:=1 to n do begin readln(x,y,z); if f[x,y,z] then writeln(‘NO‘) else writeln(‘YES‘); end; end.
POJ2960
简单的SG函数的运用。
program poj2960; const maxn=10010;maxm=110; var sizes,i,n,m,x,ans,j:longint; s:array[-1..maxm]of longint; w:array[-1..maxn]of longint; vis:array[-1..2*maxn,-1..maxm]of boolean; procedure calc_SG; var i,j:longint; begin fillchar(vis,sizeof(vis),false); for i:=0 to maxn do begin for j:=0 to maxm do if not vis[i,j] then break; w[i]:=j; for j:=1 to sizes do vis[i+s[j],w[i]]:=true; end; end; begin //assign(input,‘poj2960.in‘);reset(input); //assign(output,‘poj2960.out‘);rewrite(output); read(sizes); while sizes<>0 do begin for i:=1 to sizes do read(s[i]);readln; calc_SG; readln(m); for i:=1 to m do begin ans:=0; read(n); for j:=1 to n do begin read(x); ans:=ans xor w[x]; end; if ans>0 then write(‘W‘) else write(‘L‘); readln; end; writeln; read(sizes); end; end.
POJ2505
题面很亲切,就是不停乘上2~9之间的一个数,超过了某个数n即算赢。
依稀记得去年暑假做过这道题,当时应该数据比较弱是直接DP过的...
然后先还是无脑DP,然后输出发现了很神奇的规律...
2~9 先手赢
10~18 后手赢
19~162 先手赢
163~324 后手赢
...
想来其实也并无道理,但是找规律无疑是最快捷的方法了。
program poj2505; var x:int64; function solve(x:int64):boolean; var k:int64; begin k:=1; while true do begin k:=k*9; if x<=k then exit(true); k:=k*2; if x<=k then exit(false); end; end; begin while not eof do begin readln(x); if solve(x) then writeln(‘Stan wins.‘) else writeln(‘Ollie wins.‘); end; end.
POJ2348
这道题我的思考出现了一点问题...
刚开始认为,对于每一个(x,y)到(y,x mod y)的过程,都可以看做是一场Nim游戏
然后石子的个数就是x div y的个数
自己觉得非常有道理,然后就SG敲起来了...
发现怎么都过不去,和标算对拍了之后发现是这样的...
Nim游戏你可以任意选一堆石子开始,而这道题是从大减到小
也就是强制必须先从第一堆石子里取完才能从第二堆取
于是就不可以用SG函数了
继续看,发现如果当x div y=1的时候,只有一种选择
而当x div y>=2的时候,起码有两种选择而且显然是可以交换和对手的身份的
这种情况下就是必胜的。
然后辗转相除套一个特判就可以AC啦
program poj2348; var tem,x,y:int64; function solve(x,y:int64):boolean; begin if y=0 then exit(false); if x div y>=2 then exit(true); exit(not solve(y,x mod y)); end; begin assign(input,‘poj2348.in‘);reset(input); readln(x,y); while (x<>0)or(y<>0) do begin if x<y then begin tem:=x;x:=y;y:=tem; end; if solve(x,y) then writeln(‘Stan wins‘) else writeln(‘Ollie wins‘); readln(x,y); end; end.
POJ1067
一道裸的威佐夫博弈...
两堆石子中可以在任意一堆中取若干个,也可以在两堆中取相同数量个。
奇异状态(x,y)满足:
x=a[i],y=a[i]+i
而a[i]=i*(sqrt(5)-1)/2+i;
非奇异状态为必胜状态,反之必败。
我是用二分来实现x=a[i]这一步的查找的...
(刚开始非常sx的用了1.618后来发现x<=10^9,乘到后面显然精度不够,然后copy来了一堆长的黄金分割数,但是忘记把小数点前改1了...然后一直WA。发现其实就是(sqrt(5)-1)/2...既简单不用背有精确度高...真是初三内容都还给李老师了...连黄金分割都忘掉了QAQ)
program poj1067; const INF=1000000000; num=(sqrt(5)-1)/2+1; var x,y,tem:int64; function find(x:int64):int64; var L,R,mid,tem:int64; begin L:=0;R:=INF; while L<=R do begin mid:=(L+R) >> 1; tem:=trunc(num*mid); if x=tem then exit(mid); if x<tem then R:=mid-1 else L:=mid+1; end; exit(-1); end; begin while not eof do begin readln(x,y); if x>y then begin tem:=x;x:=y;y:=tem; end; tem:=find(x); if (tem=-1)or(tem+x<>y) then writeln(1) else writeln(0); end; end.
[POJ1082&POJ2348&POJ1067&POJ2505&POJ1960]简单博弈题总结
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