题目链接:http://poj.org/problem?id=3254
题意:给出一个n行m列的草地,1表示肥沃,0表示贫瘠,现在要把一些牛放在肥沃的草地上,但是要求所有牛不能相邻,问你有多少种放法。
分析:假如我们知道第 i-1 行的所有的可以放的情况,那么对于第 i 行的可以放的一种情况,我们只要判断它和 i - 1 行的所有情况的能不能满足题目的所有牛不相邻,如果有种中满足,那么对于 i 行的这一中情况有 x 中放法。
前面分析可知满足子状态,我们我们确定可以用dp来解决。
但是我们又发现,状态是一种放法,不是我们平常dp的简单的状态,所以要用状态压缩!
但是什么是状态压缩呢?
比如前面的情况,一种放法是最多由12个 0 或者 1 组成的,那么我们很容易想到用二进制,用二进制的一个数来表示一种放法。
定义状态dp【i】【j】,第 i 行状态为 j 的时候放牛的种数。j 的话我们转化成二进制,从低位到高位依次 1 表示放牛0表示没有放牛,就可以表示一行所有的情况。
那么转移方程 dp【i】【j】=sum(dp【i-1】【k】)
状态压缩dp关键是处理好位运算。
这个题目用到了 & 这个运算符。
用 x & (x<<1)来判断一个数相邻两位是不是同时为1,假如同时为 1 则返回一个值,否则返回 0 ,这样就能优化掉一些状态
用 x & y 的布尔值来判断相同为是不是同时为1。
代码:
#include <cstdio> #include <cstring> const int N = 13; const int M = 1<<N; const int mod = 100000000; int st[M],map[M]; ///分别存每一行的状态和给出地的状态 int dp[N][M]; //表示在第i行状态为j时候可以放牛的种数 bool judge1(int x) //判断二进制有没有相邻的1 { return (x&(x<<1)); } bool judge2(int i,int x) { return (map[i]&st[x]); } int main() { int n,m,x; while(~scanf("%d%d",&n,&m)) { memset(st,0,sizeof(st)); memset(map,0,sizeof(map)); memset(dp,0,sizeof(dp)); for(int i=1;i<=n;i++) { for(int j=1;j<=m;j++){ scanf("%d",&x); if(x==0) map[i]+=(1<<(j-1)); } } int k=0; for(int i=0;i<(1<<m);i++){ if(!judge1(i)) st[k++]=i; } for(int i=0;i<k;i++) { if(!judge2(1,i)) dp[1][i]=1; } for(int i=2;i<=n;i++) { for(int j=0;j<k;j++) { if(judge2(i,j)) //判断第i行 假如按状态j放牛的话行不行。 continue; for(int f=0;f<k;f++) { if(judge2(i-1,f)) //剪枝 判断上一行与其状态是否满足 continue; if(!(st[j]&st[f])) dp[i][j]+=dp[i-1][f]; } } } int ans=0; for(int i=0;i<k;i++){ ans+=dp[n][i]; ans%=mod; } printf("%d\n",ans); } return 0; }
状态压缩dp入门 (poj3254 Corn Fields)
原文地址:http://blog.csdn.net/y990041769/article/details/24658419