回文串匹配——POJ 1159

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Description

Input

Output

Sample Input

5
Ab3bd

Sample Output

2

题意：给出长度为n的字符串，求最少添加多少个字符就能把原字符串变成回文串（添加的位置是任意的）

思路：最少添加数量 = 原串长度 - 原串跟其逆序串的最长公共子序列长度。

证明：原串跟其逆序串的最长公共子序列 = 原串的最长不连续回文串（比如 aABdCBcAm 的最长不连续回文串是ABCBA），既然最长不连续回文串知道了，那在剩下的每个字符的对称位置添加该字符，就能把原串变成回文串。而剩下的字符个数也就是题目的答案，接下来不言而喻。。。

要注意的是，求最长公共子序列时需要把空间压缩成一维。使用到一些技巧：

     0    1    2    3    4    5   j ->

0   0    0    0    0    ...

1   0    a    b    ...

2   0    c    d    ...

i    0    ...

dp[i][j] 表示A串前i个字符跟B串前j个字符的最长公共子序列。转移方程为

if(A[i-1] == B[j-1])  dp[i][j] = dp[i-1][j-1]  + 1;

else dp[i][j] = max(dp[i][j-1], dp[i-1][j]);

通俗地讲就是如果A[i] == B[j]，那dp[i][j] 就等于它左上角的值加1，否则dp[i][j] 就等于它左边跟它上面的值中较大的那个。

仔细想想我们就能把不必要的空间消耗省掉，具体看代码。。。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#define M 5010
using namespace std;
char s1[M];
char s2[M];
int dp[M];

int main()
{
	//freopen("in.txt", "r", stdin);
	int n;
	int i, j, t, tmp;
	while(~scanf("%d", &n))
	{
		memset(dp, 0, sizeof(dp));
		scanf("%s", s1);
		for(i=0; i<n; i++)
			s2[n-i-1] = s1[i];
		for(i=0; i<n; i++){  
            tmp=0;  
            for(j=0; j<n; j++){
                t=dp[j+1];
                if(s1[i] == s2[j]) dp[j+1] = tmp+1;  
                else if(dp[j] > t) dp[j+1] = dp[j];  
                tmp=t;  
            }  
        }  
		printf("%d\n", n - dp[n]);
	}
	return 0;
}

回文串匹配——POJ 1159

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原文地址：http://blog.csdn.net/u013351484/article/details/44726039