标签：sicily

Constraints

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Description

Input

The first and only line of input contains two positive integers, N and M (1 ≤ N, M ≤ 100), the number of sausages and tasters, respectively.

Output

The first and only line of output must contain the required minimum number of cuts.

Sample Input

样例1：
2 6
样例2：
3 4
样例3：
6 2

Sample Output

样例1：
4
样例2：
3
样例3：
0

Problem Source

COCI 2013.9/2014年每周一赛第一场

非常值得令人思考的一道题，参考了大神的资料才得以做出：

分析：

 看上面的图已经显而易见了，可以把人看成一段段线，香肠也是如此，然后，最少刀数的办法就是尽量使人与人之间的端点和香肠之间的断点（不是用刀切的）重合；

那么，在人的那条线上的没有重合的点数就是最少的刀数。

怎么求不重合的点数呢？首先m个人有m + 1个端点，但是两端的端点是不用考虑的，也就是只用考虑m - 1个端点。

设每个人的长度为y，每条香肠的长度为x，那么首先有x * n = m * y；

设i个人后与j条香肠后会有一个端点重合，即i * y = j * x；

那么在人里面的个数就是（m * y）/ （i * y） ，在香肠里就是（x * n）/（j * x）；

分子分母都是相同的，说明在人里面和在香肠里面的个数是相同的；

消去上式中的x和y，得：m / i = n / j；

设它们等于k；

那么k显然是m和n的公共的约数；

而为了使人和香肠之间的断点尽可能的多，我们就要使i和j尽可能的短，那么由m / k = i以及n / k = j知道，k就要尽可能的大；

所以k就是m，n的最大公约数；

那么再由（m * y）/ （i * y） = k 以及（x * n）/（j * x）= k可知，不包括两端的重合的点数就是gcd（n,m）- 1；

那么切的最少刀数，也就是不重合的考虑的点数m - 1 减去考虑的重合的点数 (gcd(n, m) - 1)；

代码：

#include <stdio.h>

int gcd(int a, int b) {
    if (b == 0)
        return a;
    else
        return gcd(b, a % b);
}

int main() {
    int n, m;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    printf("%d\n", m - 1 - (gcd(n, m) - 1));
    return 0;
}                                 

Sicily 10330. Cutting Sausages

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原文地址：http://blog.csdn.net/u012925008/article/details/44738831