acdream 1060 递推数 （矩阵快速幂+循环节）

标签：acm 矩阵快速幂 循环节

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题意：

递推数
Problem Description
已知A(0) = 0 , A(1) = 1 , A(n) = 3 * A(n-1) + A(n-2) (n ≥ 2)    求 A(A(A(A(N)))) Mod (1e9 + 7)
Input
第一行一个整数 T (T ≤ 10000) 代表数据组数
每组数据占一行，一个整数 n (1 ≤ n ≤ 1e12)
Output
对于每组测试数据输出一个整数。
Sample Input
4
1
23574
27870
913
Sample Output
1
0
0
1

【解题思路】：

//寻找循环节代码：

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main()
{
     long long int g3,g2=1,g1=0;
     for(int i=2;;i++)
     {
           g3=(3*g2+g1)%1000000007;
           if(g3==1&&g2==0)
           {
                 printf("循环节L1：%lld\n", i - 1);
            break;
           }
           g1=g2;
           g2=g3;
     }
     long long int gg3,gg2=1,gg1=0;
     for(int i=2;;i++)
     {
           gg3=(3*gg2+gg1)%222222224;
           if(gg3==1&&gg2==0)
           {
                 printf("循环节L2：%lld\n", i - 1);
            break;
           }
           gg1=gg2;
           gg2=gg3;
     }
    long long int ggg4,ggg3=3,ggg2=1,ggg1=0;
    for(int i = 2; ; i++)
    {
        ggg4= (3 * ggg3 + ggg2) %183120 ;
        if(ggg4== 1 && ggg3 == 0)
        {
            printf("循环节L3：%lld\n", i - 1);
            break;
        }
        ggg2 = ggg3;
        ggg3= ggg4;
    }
}

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <math.h>
using namespace std;
#define LL long long
const long long mod1=1e9+7;//循环节
const long long mod2=222222224;
const long long  mod3=183120;
const long long  mod4=240;
struct Matrix
{
    long long mapp[2][2];
};
Matrix p= {0,1,1,0}; //左边矩阵
Matrix p1= {0,1,1,3};//公式矩阵
Matrix unin= {1,0,0,1};//单位矩阵
Matrix powmul(Matrix a,Matrix b,long long mod)
{
    Matrix c;
    for(int i=0; i<2; i++)
        for(int j=0; j<2; j++)
        {
            c.mapp[i][j]=0;
            for(int k=0; k<2; k++)
                c.mapp[i][j]+=(a.mapp[i][k]*b.mapp[k][j])%mod;
                c.mapp[i][j]%=mod;
        }
    return c;
}
Matrix powexp(long long n,long long mod)//关键点
{
    Matrix m=p1,b=unin;
    while(n)
    {
        if(n&1) b=powmul(b,m,mod);
         n>>=1;
         m=powmul(m,m,mod);
    }
    return powmul(p,b,mod);
}
long long n;
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%lld",&n);
        Matrix ans;
        ans=powexp(n,mod4);//从里面往外面推出
        ans=powexp(ans.mapp[0][0],mod3);
        ans=powexp(ans.mapp[0][0],mod2);
        ans=powexp(ans.mapp[0][0],mod1);
        printf("%lld\n",ans.mapp[0][0]);
    }
    return 0;
}

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原文地址：http://blog.csdn.net/u013050857/article/details/44748691