[dp+组合数学] hihocoder 1075 开锁魔法III

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题意：

中文题~

思路：

首先需要处理的就是把所有的环找出来

环的意思就是这个环里面只要有一个盒子被打开了，其他盒子就都被打开了。

比如样例。就是有两个环（1,2,5） 和 （3,4）并记录环内盒子的总数。

这样就转换成了这样的一个问题了。

给n堆东西，每堆有ai个，问现在取k次，保证每堆至少取1个的方案数。

然后总的方案数是C[n][k]。概率一除就好了。

那么这个方案数怎么求呢。

我们就要设dp[i][j]代表花j个钥匙开前i个环的方案数。

那么转移的话就是 dp[i][j]=Σ dp[i-1][j-k]*C[ai][k]  (1<=k<=ai)

代码：

#include"cstdio"
#include"cstring"
#include"cmath"
#include"cstdlib"
#include"algorithm"
#include"iostream"
#include"map"
#include"vector"
#include"queue"
#define ll long long
#define inf 9999999
using namespace std;
#define MAXN 100004
int loop[333],a[333],used[333];
double dp[333][333],c[333][333];
int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    memset(c,0,sizeof(c));
    for(int i=0; i<=300; i++)
    {
        c[i][0]=c[i][i]=1.0;
        for(int j=1; j<i; j++)
            c[i][j]=c[i-1][j-1]+c[i-1][j];
    }
    while(t--)
    {
        int n,k;
        int cnt=0;
        scanf("%d%d",&n,&k);
        for(int i=1; i<=n; i++) scanf("%d",&a[i]);
        memset(used,0,sizeof(used));
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            if(used[i]==1) continue;
            int j=i,sum=0;
            while(!used[j])
            {
                sum++;
                used[j]=1;
                j=a[j];
            }
            loop[cnt++]=sum;
        }
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        dp[0][0]=1.0;
        for(int i=0;i<cnt;i++)
        {
            for(int j=0;j<=k;j++)
            {
                if(fabs(dp[i][j])<=0.000001) continue;
                for(int l=1;l<=loop[i]&&j+l<=k;l++)
                {
                    dp[i+1][j+l]+=dp[i][j]*c[loop[i]][l];
                }
            }
        }
        printf("%.4f\n",dp[cnt][k]/c[n][k]);
    }
    return 0;
}

[dp+组合数学] hihocoder 1075 开锁魔法III

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原文地址：http://blog.csdn.net/wdcjdtc/article/details/44748853