“亚信科技杯”南邮第七届大学生程序设计竞赛之网络预赛 (K L题解)

说到法师，也许大家第一反应便是脆弱的身躯与强大的爆发能力。诚然如此，在《炉石传说》中，法师拥有着最高伤害的单体法术——炎爆术，同时还有同样高伤害的火球术。但法师并不仅限于此，如果说这两张火系法术代表着的是法师的爆发。那么冰系法术就代表了法师的控制，冰霜新星、冰锥术以及暴风雪和寒冰箭都能够使对手冻结。

每张卡牌能造成一定的伤害，同时也要花费一定的法力水晶。当法力水晶不够的时候，你便不能打出相应的卡牌。

为了简单起见，我们只考虑以下几张卡牌。

寒冰箭 ：消耗2点法力水晶，对一个角色造成3点伤害，并使其冻结。

冰枪术：消耗1点法力水晶，使一个角色冻结，如果它已经被冻结，则改为对其造成4点伤害。

火球术：消耗4点法力水晶，造成6点伤害。

炎爆术：消耗10点法力水晶，造成10点伤害。

现在，告诉你现在拥有的法力水晶，以及手上拥有的这四种卡牌的数目（可能为0），问你能对敌方英雄造成多少点伤害。

第一行为一个正整数T，表示有T组数据。

每组数据第一行有1个整数： n表示当前拥有的法力水晶个数0<=n<=10。

第二行为四个整数a,b,c,d分别表示拥有寒冰箭、冰枪术、火球术、炎爆术的数目。0<=a,b,c,d<=10.

一个整数表示最大可能造成的伤害值。

2
9
0 0 3 0
5
2 2 1 1

12
11

NUPT

萌妹纸一般都比较喜欢漂亮的鲜花。每逢各种节日，她们都想收到鲜花作为礼物。如果你是有妹纸滴人，经常不送妹纸花的话，结果可想而知了。

当然咯，妹纸都是通情达理的，不会因为某几次你木有送花，就发你好人卡了。王童鞋作为一个比较节俭（抠门）的人便知道这一道理，因此他想在妹纸不给他发好人卡的前提下，送尽量少的花。

为了简单起见，我们定义一个妹纸的幸福指数H（初始为0 ）。如果某天幸福指数H小于0，那就。。。

如果某天妹纸收到了花，幸福指数H会增加ai,如果没收到，会下降bi。不同的日子送花对幸福指数的增加可能会有所不同，比如在2月14号送花就会比2月15号效果好~

即告诉你总天数n(1<=n<=365)，每天收到花幸福指数的增加值ai(1<=ai<=10),没收到花幸福指数的降低值bi，求为了让妹纸的幸福指数H一直>=0，王童鞋至少要送妹纸多少朵花。

第一行为一个正整数T，表示有T组数据。

每组数据第一行有1个整数： n表示总天数1<=n<=365。

第二行为n个整数ai表示第i天收到花幸福指数的增加值，1<=ai<=10。第三行为n个整数bi表示第i天没收到花幸福指数的下降值，1<=bi<=10。

一个整数表示最少需要送多少朵花。

2
1
3
4
5
5 2 10 1 1
1 1 1 5 5

1
2

NUPT

这题要和大家说抱歉了，L题由于数据问题，让两种不对的方法ac了，分别是：H<0时取前一天送上花（应该是wa，思路错误），第二种是dfs的（应该是TLE），但是数据太小。所以，就当强行送温暖了，不过不希望误导大家，大家有空再思考思考正解~~

题意：

告诉你总天数n(1<=n<=365)，妹纸的幸福指数H初始为0，每天收到花幸福指数的增加值ai(1<=ai<=10),没收到花幸福指数的降低值bi，求为了让妹纸的幸福指数H一直>=0，王童鞋至少要送妹纸多少朵花。

题解：

1.本来是想出个动态规划的题目：

即每天只有两种选择，送或者不送。那么可以定义dp[i][j]含义为前i天，让妹纸的幸福值达到j所需要的最少花的数目。最后枚举一下最后一天即可。

转移方程也不难：

送花的话：dp[i][ j+a[i] ]=min(dp[i][ j+a[i] ],dp[i-1][j]+1);

不送花的话：dp[i][ j-b[i] ]=min(dp[i][ j-b[i] ],dp[i-1][j]);

2.这题也可以用贪心的思路，不过不是简单的，H<0时取前一天送上花。而是应该，H<0时取前面没送花的某天，如果改为送花，选择送花收益最大的一天送花。

（能让妹纸幸福值变得最大，这里的增加不是指的a[i]，而是a[i]+b[i]）

具体的实现可以用优先队列。如果H>=0,我们不选，H-=b[i]，同时将 a[i]+b[i]的值存入优先队列。

（因为，如果这天改为送花，妹纸的幸福指数不但不会下降b[i]，反而会上升a[i]，一来一去收益为 a[i]+b[i]）。

然后，如果h<0,将优先队列的队首元素出队列，记为temp，h+=temp

同样，这里只给出动态规划的标程，希望大家思考如何写出正确的贪心程序。当数据范围变成，1<=n<=100000,1<=ai<=10000,1<=bi<=10000.

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 #include <stack>
 4 #include <vector>
 5 #include <algorithm>
 6 
 7 #define ll long long
 8 int const N = 405;
 9 int const M = 205;
10 int const inf = 1000000000;
11 ll const mod = 1000000007;
12 
13 using namespace std;
14 
15 int T;
16 int n;
17 int dp[N][10*N];
18 int mi;
19 int a[N];
20 int b[N];
21 int suma;
22 
23 void ini()
24 {
25     int i;
26     mi=inf;
27     suma=0;
28     scanf("%d",&n);
29     memset(dp,-1,sizeof(dp));
30     dp[0][0]=0;
31     for(i=1;i<=n;i++){
32         scanf("%d",&a[i]);
33         suma+=a[i];
34     }
35     for(i=1;i<=n;i++){
36         scanf("%d",&b[i]);
37     }
38 }
39 
40 void solve()
41 {
42     int i,j;
43     int temp;
44     for(i=1;i<=n;i++){
45         for(j=0;j<=suma-a[i];j++){
46             if(dp[i-1][j]==-1) continue;
47             temp=j+a[i];
48             if(dp[i][temp]==-1){
49                 dp[i][temp]=dp[i-1][j]+1;
50             }
51             else{
52                 dp[i][temp]=min(dp[i][temp],dp[i-1][j]+1);
53             }
54         }
55 
56         for(j=b[i];j<=suma;j++){
57             if(dp[i-1][j]==-1) continue;
58             temp=j-b[i];
59             if(dp[i][temp]==-1){
60                 dp[i][temp]=dp[i-1][j];
61             }
62             else{
63                 dp[i][temp]=min(dp[i][temp],dp[i-1][j]);
64             }
65         }
66     }
67 
68     for(j=0;j<=suma;j++){
69         if(dp[n][j]==-1) continue;
70         mi=min(mi,dp[n][j]);
71     }
72 }
73 
74 void out()
75 {
76     printf("%d\n",mi);
77 }
78 
79 int main()
80 {
81     //freopen("data.in","r",stdin);
82     scanf("%d",&T);
83     for(int cnt=1;cnt<=T;cnt++)
84     //while(T--)
85     //while(scanf("%d",&n)!=EOF)
86     {
87         ini();
88         solve();
89         out();
90     }
91 }