分析： 
1，题中(1 <= A, B <= 1000, 1 <= n <= 100,000,000)，可知用蛮力肯定行不通。 
2，  (A * f(n - 1) + B * f(n - 2)) mod 7 =(A%7*f(n-1)+B%7*f(n-2))%7 
3，因f(i)和f(i+1) 只有49种组合，因为(f(i),(i+1)均只有7种选择,就是只能是0，1，2，3，4，5，6中的一个。故周期<=49。 

解题： 
1，先求周期，顺便把第一个周期的f(n)求出来。 
2，利用周期，直接求其余f(n)。 

代码： 


#include<stdio.h> 
#define M 52 
int main() 
{ 
    int a,b,n,i,f[M]={0,1,1},t; 
    while(scanf("%d %d %d",&a,&b,&n),a!=0||b!=0||n!=0) 
    { 
        a%=7;b%=7; 
        for(i=3;i<M;i++) 
        {  
            f[i]=a*f[i-1]+b*f[i-2];  
            f[i]%=7; 
            if(f[i-1]==f[3]&&f[i]==f[4]&&i>4) break; 
        }  
        t=i-4; //周期 
        if(n<4)printf("%d\n",f[n]);         
        else printf("%d\n",f[(n-4)%t+4]); //注意，并不是f[n%t]  
    } 
    return 0; 
}