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开博第二篇依旧回顾下数据分析涉及到的统计学中最基本的概念，包含了以下几个概念：期望，方差，标准差，离差，残差，协方差。
0 离散型随机变量，连续型随机变量
随机变量（random variable）表示随机试验各种结果的实值单值函数。例如某一时间内公共汽车站等车乘客人数，每次投掷骰子出现的点数等，都是随机变量的实例。
一个随机试验可能结果（称为基本事件）的全体组成一个基本空间Ω。随机变量X是定义基本空间Ω上的取值为实数的函数，即基本空间Ω中每一个点，也就是每个基本事件都有实轴上的点与之对应。例如，掷一颗骰子，它的所有可能结果是出现1点、2点、3点、4点、5点和6点 ，若定义X为掷一颗骰子时出现的点数，则X为一随机变量，出现1，2，3，4，5，6点时X分别取值1，2，3，4，5，6。
离散型随机变量：随机变量取值离散，只能取离散且有限个可列的数值。例如，掷一颗骰子，只能取1，2，3，4，5，6等6个自然数，不可能取到3.5这个数字的值；一个人的年龄，只能取0~150岁之间的可列数值；汽车厂一年生产的汽车数目，只能是从0到某个可数的自然数范围内。
连续型随机变量：如果随机变量可以在某个区间内取任一实数，且该区间内的实数数目趋于无限个，则称变量的取值是连续的，称为连续性随机变量。例如，统计一块田中小麦的生长高度，高度取值范围可以从[20，100]cm，在这个范围内的小麦生长高度都是可以取到的；统计18岁以上男子的身高，取值范围从[100，240]cm，在这个范围内的每个实数都可以取到，也称作连续性随机变量。
1 期望
先讨论离散型随机变量的期望。在概率论和统计学中，一个离散性随机变量的期望(Expectation，符号E)是试验中每次某个可能结果的概率乘以这个结果数值的总和。如果假设每次试验出现结果的概率相等，期望就是随机试验在同样的机会下重复多次的结果相加，计算出的等概率“期望”的平均值。需要注意的是，期望值也许与每一个结果都不相等，因为期望值是该变量输出值的平均数，期望值并不一定包含于变量的输出值集合里。
离散型随机变量期望的公式化表示为如下，假设随机变量为\(X\)，取值\({x}_{i}(i = 1, 2, ... , n)\)，对应发生概率\({p}_{i}(i = 1, 2, ... , n)\)，\(E(X)\)为随机变量的期望：
\(E(X) = \sum_{i=1}^{N}{p}_{i}{x}_{i}\)
当\({p}_{i}(i = 1, 2, ... , n)\)相等时，也即\({p}_{i}=\frac{1}{n}\)时，\(E(X)\)可以简化为：
\(E(X) = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{N}{x}_{i}\)
连续型随机变量的期望，可以使用求随机变量取值与对应概率乘积的积分求得，设\(X\)为连续性随机变量，\(f(x)\)为对应的概率密度函数，则期望\(E(X)\)为：
\(E(X) = \int xf(x) dx\)
2 方差
在概率论和数理统计中，方差(Variance，符号D)用来度量随机变量与其数学期望(即均值)之间的偏离程度，在计算上，方差是各个数据分别与其平均数之差的平方的和的平均数。方差是衡量数据离散程度的一个标准，用来表示数据与数据中心(均值)的偏离程度，方差越大，则数据偏离中心的程度越大。
依旧以离散型随机变量为例，假设随机变量为\(X\)，取值\({x}_{i}(i = 1, 2, ... , n)\)，\(\mu\)为随机变量的数学期望(均值)，那么离散型随机变量\(X\)的方差可以表示为：
\(D(X) = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}{({x}_{i} - \mu)}^{2}\)
期望，方差，标准差，标准误，离差，残差，协方差
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原文地址：http://www.cnblogs.com/jackhumeng/p/4379027.html
