Treap
Treap是一种动态平衡的BST(Binary Search Tree)，它每个节点拥有键值和优先级两种属性。对于键值而言，它是一颗排序二叉树。对于优先级而言，这棵树是堆(优先级最高的是根节点)。可以证明Treap中插入，删除和查找的期望时间复杂度均为O(logn)。关于Treap的更多介绍，可见刘汝佳《训练指南》P230。
一般我们用Treap就是用来替代平衡二叉排序树用的。
Treap实现的代码很少，实现简单。我们可以在Treap的基础上实现名次树。
名次树支持两个操作：
1)找出第k小的元素(元素从小到大排序的第k个)。
2)找到值x的名次。
Treap基本代码：
<span style="font-size:18px;">#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
using namespace std;
struct Node
{
Node *ch[2];
int r;//优先级,构成大顶堆
int v;//键值,构成排序二叉树
int cmp(int x)//比较键值大小
{
if(x==v) return -1;
return x<v?0:1;
}
};
//d=0表示左旋,d=1表示右旋
void rotate(Node* &o,int d)
{
Node *k=o->ch[d^1];
o->ch[d^1]=k->ch[d];
k->ch[d]=o;
o=k;
}
//插入值为x的节点
void insert(Node* &o,int x)
{
if(o==NULL)
{
o=new Node();
o->ch[0]=o->ch[1]=NULL;
o->v=x;
o->r=rand();//在cstdlib头声明
}
else
{
//如这里改成int d=o->cmp(x);
//就不可以插入相同的值，因为d可能为-1
int d=x<(o->v)?0:1;
insert(o->ch[d],x);
if(o->ch[d]->r > o->r)
rotate(o,d^1);
}
}
//删除v值为x的节点
void remove(Node *&o,int v)
{
if(o==NULL) return ;//空时返回
int d=o->cmp(v);
if(d==-1)//o就是需要删除的节点
{
Node *u=o;
if(o->ch[0] && o->ch[1])
{
int d2 = o->ch[0]->r < o->ch[1]->r ?0:1;
rotate(o,d2);
remove(o->ch[d2],v);
}
else
{
if(o->ch[0]==NULL)o=o->ch[1];
else o=o->ch[0];
delete u;//记得删除节点
}
}
else remove(o->ch[d],v);
}
int find(Node *o,int x)
{
while(o)
{
int d=o->cmp(x);
if(d==-1)return 1; //存在
o=o->ch[d];
}
return 0; //不存在
}
</span>
Treap实现名次树的代码：
<span style="font-size:18px;">#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cassert>
using namespace std;
struct Node
{
Node *ch[2];
int r,v,s;//s表示节点数
Node(int v):v(v)
{
ch[0]=ch[1]=NULL;
r=rand();//在cstdlib头声明
s=1;
}
int cmp(int x)
{
if(x==v)return -1;
return x<v?0:1;
}
void maintain()
{
s=1;
if(ch[0]!=NULL) s+=ch[0]->s;
if(ch[1]!=NULL) s+=ch[1]->s;
}
};
void rotate(Node* &o,int d)
{
Node *k=o->ch[d^1];
o->ch[d^1]=k->ch[d];
k->ch[d]=o;
o->maintain();
k->maintain();
o=k;
}
void insert(Node* &o,int x)//o子树中事先不存在x
{
if(o==NULL) o=new Node(x);
else
{
//如这里改成int d=o->cmp(x);
//就不可以插入相同的值，因为d可能为-1
int d=x<(o->v)?0:1;
insert(o->ch[d],x);
if(o->ch[d]->r > o->r)
rotate(o,d^1);
}
o->maintain();
}
void remove(Node* &o,int x)
{
if(o==NULL) return ;//空时返回
int d=o->cmp(x);
if(d==-1)
{
Node *u=o;
if(o->ch[0] && o->ch[1])
{
int d2=(o->ch[0]->r < o->ch[1]->r)?0:1;
rotate(o,d2);
remove(o->ch[d2],x);
}
else
{
if(o->ch[0]==NULL) o=o->ch[1];
else o=o->ch[0];
delete u;//这个要放里面
}
}
else remove(o->ch[d],x);
if(o) o->maintain();//之前o存在,但是删除节点后o可能就是空NULL了,所以需要先判断o是否为空
}
//返回关键字从小到大排序时的第k个值
int kth(Node* o,int k)
{
assert(o && k>=1 && k<=o->s);//保证输入合法
int s=(o->ch[0]==NULL)?0:o->ch[0]->s;
if(k==s+1) return o->v;
else if(k<=s) return kth(o->ch[0],k);
else return kth(o->ch[1],k-s-1);
}
//返回值x在树中的排名,就算x不在o树中也能返回排名
//返回值范围在[1,o->s+1]范围内
int rank(Node* o,int x)
{
if(o==NULL) return 1;//未找到x;
int num= o->ch[0]==NULL ? 0:o->ch[0]->s;
if(x==o->v) return num+1;
else if(x < o->v) return rank(o->ch[0],x);
else return rank(o->ch[1],x)+num+1;
}
int main()
{
int n=0;
while(scanf("%d",&n)==1 && n)
{
Node *root=NULL;
for(int i=0;i<n;i++)
{
int x;
scanf("%d",&x);
if(root==NULL) root=new Node(x);
else insert(root,x);
}
int v;
while(scanf("%d",&v)==1)
{
printf("%d\n",rank(root,v));
}
}
return 0;
}
</span>Treap应用
POJ 1442 Black Box(Treap)：Treap名次树应用。解题报告！
POJ 3481 Double Queue(Treap)：平衡二叉树基本应用。解题报告！
POJ 2761 Feed the dogs(Treap名次树+离线处理)：如何解决区间第k大的数的询问？解题报告！
POJ 2985 The k-th LargestGroup(Treap+并查集)：同时用并查集且维护名次树。解题报告！
原文地址：http://blog.csdn.net/u013480600/article/details/44779293
