bzoj 2318 spoj 4060(KPGAME)

Description

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Alice和Bob在玩一个游戏。有n个石子在这里，Alice和Bob轮流投掷硬币，如果正面朝上，则从n个石子中取出一个石子，否则不做任何事。取到最后一颗石子的人胜利。Alice在投掷硬币时有p的概率投掷出他想投的一面，同样，Bob有q的概率投掷出他相投的一面。
现在Alice先手投掷硬币，假设他们都想赢得游戏，问你Alice胜利的概率为多少。

Solution

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设$f[i]为i个石子A先手获胜的概率，g[i]为A后手获胜的概率$
观察到，如果$f[i-1]>g[i-1]的话$，A显然是不愿意再取石子的，同样B为了获胜也不愿意取石子。
反之$f[i -1]<g[i-1]的话$，双方都想取石子，那么显然的
$$f[i]=p*g[i-1]+(1-p)*g[i]$$
$$g[i]=q*f[i-1]+(1-q)*f[i]$$
把$f[i],g[i]带进去可解得$
$$f[i]=\frac{p*g[i-1]+(1-p)*q*f[i-1]}{1-(1-p)*(1-q)}$$
$$g[i]=\frac{q*f[i-1]+(1-q)*p*g[i-1]}{1-(1-p)*(1-q)}$$

搞定~

Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
inline void read(int &t) {
    int f = 1;char c;
    while (c = getchar(), c < ‘0‘ || c > ‘9‘) if (c == ‘-‘) f = -1;
    t = c - ‘0‘;
    while (c = getchar(), c >= ‘0‘ && c <= ‘9‘) t = t * 10 + c - ‘0‘;
    t *= f;
}
const int N = 1005;
double f[N], g[N];
int main() {
    int T, n;
    read(T);
    while (T--) {
        read(n);
        n = min(n, 1000);
        double p, q;
        scanf("%lf%lf", &p, &q);
        f[0] = 0, g[0] = 1;
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            if (f[i - 1] > g[i - 1])    p = 1 - p, q = 1 - q;
            f[i] = (p * g[i - 1] + (1 - p) * q * f[i - 1]) / (1 - (1 - p) * (1 - q));
            g[i] = (q * f[i - 1] + (1 - q) * p * g[i - 1]) / (1 - (1 - p) * (1 - q));
            if (f[i - 1] > g[i - 1])    p = 1 - p, q = 1 - q;
        }
        printf("%.8lf\n", f[n]);
    }
    return 0;
}