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在哈理工校赛 见到了一道题
一日，崔克茜来到小马镇表演魔法。
其中有一个节目是开锁咒：舞台上有 n 个盒子，每个盒子中有一把钥匙，对于每个盒子而言有且仅有一把钥匙能打开它。崔克茜可以通过魔法，暴力打开一个盒子。崔克茜想知道，期望使用多少次魔法可以打开所有盒子，你能帮助她回答吗？
隐隐约约是要求排列中的环，后来得到一个公式 a （n） = a （n - 1）* n + （n - 1）！
然后费尽心思 求出了通项公式 a (n) / n! = a (n - 1) / (n - 1) ! + 1 / n
a (n) / n! - a (n - 1) / (n - 1) ! = 1 / n
a (2) / 2 ! - a (1) / 1 ! = 1/ 1
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.
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累加可得 a （n） = n！* （1 / 1 + 1 / 2 + 1 / 3 + .... 1 / n）
后来做到hdu 3625时 才知道这个是著名的斯特林数
题目：
就是给你N个房间，然后每个房间1把钥匙，你最初手里没有任何钥匙，要靠破门而入！这里只有第一个房间不能破门进去，其他都可以，
给你房间数N，和最多能破门的个数，让你求能全部把房间打开的概率！
题目分析：
首先这题其实让我们求的是给 N个元素，让我们求K个环排列的 方法数。
斯特林第一类数的第推公式：
S（N，0）=0；
S（N，N）=1；
S（0，0）=0；
S（N，K）=S（N-1，K-1）+S（N-1，K）*（N-1）；
这个公式的意思是：
当前N-1个数构成K-1 个环的时候，加入第N个 ，N只能构成单环！---S（N-1，K-1）
如果N-1个数构成K个环的时候，加入第N个，N可以任意加入，N-1内的一个环里，所以是--（N-1）*S（N-1，K）
这个题目里，因为不能破坏第1个门：
所以
所以还要减去N-1个房间被最多K-1把钥匙打开的情况数
S（N，K）-S（N-1，K-1）
1 #include <iostream> 2 #include <algorithm> 3 #include <queue> 4 #include <cstring> 5 #include <cstdio> 6 #include <vector> 7 #include <string> 8 #include <iterator> 9 #include <cmath> 10 #include <deque> 11 #include <stack> 12 #include <cctype> 13 using namespace std; 14 15 const int N = 21; 16 const int INF = 0xfffffff; 17 18 typedef long long ll; 19 typedef long double ld; 20 21 #define INFL 0x7fffffffffffffffLL 22 #define met(a, b) memset(a, b, sizeof(a)) 23 #define rep(c, a, b) for (int c = a; c < b; c++) 24 #define nre(c, a, b) for (int c = a; c > b; c--) 25 26 ll str[N][N]; 27 ll cat (int n); 28 void init (); 29 30 int main () 31 { 32 int t; init (); 33 cin >> t; 34 while (t--) 35 { 36 int n, k; 37 cin >> n >> k; 38 if (n == 1 || k == 0) {cout << "0.0000" << endl; continue;} 39 ll sum = 0; 40 for (int i=1; i<=k; i++) 41 sum += str[n][i] - str[n-1][i-1]; 42 printf("%.4f\n", 1.0 * sum / cat(n)); 43 } 44 return 0; 45 } 46 47 ll cat (int n) 48 { 49 ll ans = 1; 50 for (int i=1; i<=n; i++) 51 ans *= i; 52 return ans; 53 } 54 55 void init () 56 { 57 for (int i=1; i<21; i++) 58 { 59 str[i][0] = 0, str[i][i] = 1; 60 for (int j=1; j<i; j++) 61 str[i][j] = str[i-1][j-1] + (i-1) * str[i-1][j]; 62 } 63 }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/darkdomain/p/4379144.html
