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“亚信科技杯”南邮第七届大学生程序设计竞赛之网络预赛
G:
题目描述
给定n个数,求两两互斥的对数。互斥是指两个数的最大公约数是1
输入
第一行为样例数T(T<=5)
对每个样例，第一行为一个整数n(2=<n<=10^5),代表数的个数。
接下来一行包含n个数，a1,a2,…,an(1<=ai<=10^5)
输出
对于每个样例，在一行输出答案。
样例输入
1
2
2 3
样例输出
1
题目来源
NUPT
先转一发kss的题解：
思路：对于n个数，窝们分别分解质因数，枚举约数(约数仅为质数的一次幂构成)，比如20，有约数2 5 10.用一个num数组统计这些约数出现的个数。接下来枚举n个数，对于第i个数，窝们枚举它的所有约数，用cnt记录这个约数是由几个质数相乘得到的。不妨设此时约数为j，那么如果cnt是奇数，那么ans[i]+=num[j]，不然ans[i]-=num[j]。最后统计出来的ans为与第i个数不互质的个数，所以n-ans[i]表示与第i个数互质的个数.即为所求。
1.其实，简略来说，就是对于每个数 a[i]，去求与a[i]不互质的数的个数ans（包括了a[i]），然后与a[i]互质的数的个数就是 n-ans。
2.与a[i]不互质等价于 与a[i]有除了1以外的共同约数。所以，我们对每个数a[i]求所有约数，然后进行累加（如 12 ，有约数 2 3 4 6 12 ，则num[2]++,num[3]++ ....），把每个数都如此处理。
3.对于求与a[i]不互质的数的个数ans，需要用到容斥原理， 与a[i]有共同约数的数的个数（ans）= 与a[i]有1个约数相同的数的个数 - 与a[i]有2个约数相同的数的个数 + 与a[i]有3个约数相同的数的个数...
对容斥原理不太了解的可参见：容斥原理
第三条就是对kss题解： 不妨设此时约数为j，那么如果cnt是奇数，那么ans[i]+=num[j]，不然ans[i]-=num[j]。 的解释。
4.求1-n的所有素数可以用素数筛法，求解一个数所有的约数可以从2-sqrt(a) 枚举。
再举个栗子：
N=3
2 5 10
那么num[2]=2，num[5]=2，num[10]=1
那么对于2，ans=num[2]=2,
n-ans=1
同理5也是1
对于10，ans=num[2]+num[5]-num[10]=2+2-1=3
n-ans=
0
全加起来为2
然后/2
所以答案是1
“亚信科技杯”南邮第七届大学生程序设计竞赛之网络预赛 G Prime [ 容斥原理 + 数论 + 求约数 + 素数筛 ]
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原文地址：http://www.cnblogs.com/njczy2010/p/4381784.html
